محال بودن اجتماع ضدین اقامه نمی‌کنند . آیا اصلا احتیاجی به اقامه برهان‌ دارد یا احتیاجی نیست و از بدیهیات اولیه است ؟ این اتفاقا نقصی است‌ در این بیانها . در باب اجتماع نقیضین می‌گویند که بدیهی است و نه تنها برهان اقامه نمی‌کنند بلکه تصریح می‌کنند که این جزء مبادی‌ء براهین است و بدیهی اولی است و نیازمند به برهان نیست و هر برهانی به این نیازمند است . این روشن و درست است . راجع به اینکه چرا عدم و ملکه نیز با یکدیگر تقابل دارند برهان اقامه نمی‌کنند ولی همینقدر که می‌گویند عدم و ملکه همان سلب و ایجاب است با قید خاص ، مشخص می‌کند که همان ملاکی که‌ در باب امتناع اجتماع ایجاب و سلب هست در امتناع اجتماع عدم و ملکه‌ هم هست . اما در باب تضاد نه برهان اقامه می‌کنند و نه هم تصریح می‌کنند که این بدیهی و بی نیاز از برهان است ، و حال آنکه بدیهی هم نیست و نیازمند به برهان است . همینقدر می‌گویند که وجود هر ضدی ملازم است با عدم ضد دیگر . یعنی بازگشت تضاد به تناقض است ، به این معنا که هر ضدی‌ مستلزم عدم ضد دیگر است . ولی این مثل اصل خود متضادین است که چرا اجتماعشان محال است ؟ چه رمزی در کار است که مثلا یک جسم نمی‌تواند در آن واحد هم مکعب باشد هم کره ؟ می‌گوئید وجود کره مستلزم نبودن مکعب‌ است و وجود مکعب مستلزم نبودن کره . چرا مستلزم عدم است ؟ برهان این‌ مطلب چیست ؟ آیا برهان دارد یا می‌گوئید امری بدیهی است ؟ نه می‌گویند بدیهی است و نه هم برهان اقامه می‌کنند .

برهان بر عدم اجتماع ضدین

ظاهرا اگر کسی بخواهد برهانی اقامه کند چنین است که لازم می‌آید که یک‌ جنس در آن واحد دو فصل داشته باشد ، و با توجه به طبیعت جنس و رابطه‌ آن با فصل که رابطه او بودن است [ در آن واحد نمی‌تواند دو فصل قبول کند ] . یعنی وقتی می‌گوئیم حیوان ناطق معنایش این نیست که حیوان یک ضمیمه‌ قبول کرده که ناطق باشد و بتواند یک ضمیمه دیگر هم قبول کند ، یک جنس‌ باشد که در آن واحد دو ضمیمه قبول کند . نه ، همانطور که خودشان می‌گویند جنس منغمر در