و العالم انما يحقق نظرياته بمقابلتها او بمقابلة نتائجها بالحوادث، فاذا قابل نظرياته بالحوادث، كان تحقيقه مباشرا، و اذا قابل نتائجها كان تحقيقه غير مباشر.

و ما يصدق على العلوم التجريبية يصدق على علم الفلك، لأن يقين العالم الفلكي بصحة نظرياته لا يمنعه من تحقيقها بالملاحظات المباشرة. فما من علم إلا كان في حاجة الى تحقيق مسائله، سواء في ذلك علم الفيزياء و العلم الرياضي. إلا أن العالم الفيزيائي يحقق نظرياته بالملاحظات و التجارب، و العالم الرياضي يحقق دساتيره و معادلاته بتوكيد صدقها على بعض القيم المعينة.

مثال ذلك تحقيق المعادلة: (ب+ ج) د ب د+ ج د. بتوكيد صدقها على الحالة التي يكون فيها (د) مساويا لواحد. و الفرق بين البرهان الرياضي و التحقيق الرياضي أن البرهان يصلح لإثبات النظريات العامة، في حين أن التحقيق لا يصلح إلا لتوكيد صدق القضية العامة على الحالات الخاصة. انك لا تبرهن على أن الأعداد ٣، ٤، ٥ أضلاع مثلث قائم الزاوية، بل تحقق ذلك بتوكيدك أن:

٣، ٢+ ٤، ٢ ٥، ٢ يضاف الى ذلك أن طريقة التحقيق متبعة في كثير من العلوم، كعلم النفس و علم الاجتماع، و علم الحقوق،