و أول من عرف معنى التابع على هذا النحو علماء القرن السابع عشر، فأطلق (ليبنيز) لفظ التابع على الخطوط المختلفة التي تتغير بتغير وضع النقطة (كخط الفاصلة، و الترتيب، و الوتر، و المماس الخ).

و بيّن (كوشي-)Cauchy ان المتغير (ع) يكون تابعا للمتغير (س)، عند ما يكون لكل قيمة من قيم (س) قيمة معينة من (ع) تقابلها، و يعبر العلماء عن هنا التقابل بين (س) و (ع) بمعادلات جبرية، و يجعلون الترتيب في المنحني تابعا للفاصلة، و المسافة التي يقطعها المتحرك تابعة للزمان.

و يرى (ريمان) أن (ع) يكون تابعا ل (س)، إذا كان لكل قيمة من قيم (س) قيمة معينة من (ع) تقابلها، و ان اختلفت الطريقة المتبعة في التعبير عن هذا التقابل. فقد يكون التعبير عنها بمعادلات جبرية، و قد يكون بصور اخرى، بل التوابع منها الجبري و المتعالي (ما فوق الجبري)، و منها المتزايد و المتناقص، و منها الضمنيّ و الظاهر، و منها الناطق و الأصم، و منها الكسري و الصحيح، و منها الوحيد الصورة و الكثير (او اللانهائي) الصور.

و هذه التوابع الأخيرة هي التي يقابل فيها كل قيمة من قيم (س) عدد