البعد في اللغة خلاف القرب، و هو عند القدماء أقصر امتداد بين الشيئين، فمن قال منهم بالخلاء جعل البعد امتدادا مجردا عن المادة، قائما بنفسه، و من أنكر الخلاء جعله قائما بالجسم. أما المتكلمون فقد جعلوا البعد امتدادا موهوما مفروضا في الجسم، أو في نفسه، صالحا لأن يشغله الجسم.

و الأبعاد الثلاثة هي الطول، و العرض، و العمق. فالطول هو الامتداد الأول، و العرض هو الامتداد الثاني المقاطع للأول على زوايا قائمة، و العمق هو الامتداد الثالث القائم على الأول و الثاني في الحد المشترك.

فما كان ذا بعد واحد فخط، و ما كان ذا بعدين فسطح، و ما كان ذا ثلاثة أبعاد فجسم تعليمي (حجم).

و للبعد في الفلسفة الحديثة أربعة معان (راجع لالاند

) losophie technique et critique de la phi- Vocabulaire (

١) البعد في علم الهندسة هو المقدار الحقيقي الذي يحدد بنفسه أو بغيره مقدار شكل قابل للقياس (كالخط أو السطح أو الحجم). مثال ذلك: أبعاد الجسم.

٢) البعد في علم الهندسة أيضا هو المقدار الحقيقي الذي يعين بنفسه أو بغيره وضع النقطة في المكان (خطا كان أو سطحا أو حيّزا)، فاذا احتاج تعيين وضع النقطة في المكان الى ثلاثة أبعاد قلت ان ذلك المكان ذو ثلاثة أبعاد، و إذا احتاج تعيين وضعها الى عدد من الأبعاد مثل (ن) قلت ان المكان ذو أبعاد قدرها (ن)، و العلماء يمثلون الهندسة ذات البعد الواحد بمتغير واحد، و ذات البعدين بمتغيرين، و ذات الأبعاد الثلاثة بثلاثة متغيرات كما في الهندسة الاقليدسية، و يتصورون مكانا غير محدود الأبعاد مقابلا لعدد المتغيرات التي يمكن تصورها في المعادلات الجبرية كما في الهندسة اللاأقليدسية (ريمان‌