- محصورا بين حاصرين و انه محال. و اعترض عليه الشيخ فى الشفاء بانا لا نسلم أنه يلزم منه وجود بعد بين الخطين غير متناه غاية ما فى الباب أن يكون التزايد الى غير النهاية لكن ليس يلزم أن يكون هناك بعد زائد الى غير النهاية بل كل بعد فرض فهو لا يزيد على بعد تحته متناه الا بقدر متناه و التزايد على المتناهى بقدر متناه لا بد أن يكون متناهيا و هذا كالعدد يقبل الزيادة الى غير النهاية مع أن كل مرتبة من مراتبه فى النظام الغير المتناهى عدد متناه لا يزيد على مرتبة اخرى تحتها الا بواحد، ثم قال و إن اشتهى احد بيان أن لا بد من بعد غير متناه فليفرض على الخطين الذاهبين نقطتين متقابلين و ليصل بينهما بخط يكون وترا لزاوية التقاطع فلو كان ذهاب الخطين فى زيادة البعد الى غير النهاية يكون الزيادات على ذلك البعد موجودة بغير نهاية و ليفرض تلك الزيادات متساوية فلما كان كل زيادة يوجد فى بعد فهى موجود فيما فوقه فيلزم أن يكون بعد يوجد فيه زيادات غير متناهية بالفعل متساوية فيكون ذلك البعد زائدا على البعد الأول بما لا نهاية له فيكون غير متناه فيلزم الخلف. و أقول: المنع المذكور غير ساقط فان اللازم ليس إلا وجود زيادات غير متناهية متساوية لا وجود بعد مشتمل على تلك الزيادات الغير المتناهية بل كل بعد فرض فهو لا يزيد على آخر الا بقدر واحد متناه، و أيضا اما أن يثبت بعد مشتمل على الزيادات الغير المتناهية أو لا يثبت، فان ثبت كان ذلك البعد غير متناه سواء كانت الزيادات متساوية أو متناقصة لانها زيادات مقدارية كلما يزداد يزيد المقدار فلما ازدادت الى غير النهاية يكون مقدار البعد غير متناه بالضرورة، و ان لم يثبت تبين الخلف سواء تساوت الزيادات أو تناقصت فلا فائدة فى فرض تساوى الزيادات، و يمكن أن تحقق كلام الشيخ بحيث لا يرد عليه شبهة فيقال: اذا فرضنا نقطتين متقابلتين على الخطين الغير المتناهيين و وصلنا بينهما بخط يكون وترا لزاوية التقاطع ثم فرضنا بعدا اخر يزيد عليه بقدر ثم اخر متزايدة بذلك القدر فكلما امتد الخطان يزيد البعد لكن امتداد الخطين الى غير النهاية فيكون البعد يزداد الى غير النهاية لان نسبة زيادة البعد الى زيادة البعد على الاصل نسبة عدد الزيادات الى عدد الزيادات ضرورة أن عدد الزيادات كلما يزيد يزيد البعد بتلك النسبة حيث فرض الزيادات متساوية لكن عدد الزيادات غير متناه بالفعل فلا بد من بعد مشتمل على الزيادات الغير المتناهية المتساوية على البعد الاصل، و ايضا كلما يزيد عدد الابعاد يزيد البعد و لما كان تزايد الابعاد بقدر واحد يكون زيادة البعد على نسبة زيادة عدد الابعاد فيكون نسبة زيادة البعد الى زيادة كنسبة عدد الابعاد لكنها نسبة غير المتناهى الى المتناهى، و ايضا نسبة زيادة الاصل كنسبة زيادة الامتداد على الامتداد الاصل و هى غير متناهية هذا اذا كانت الزيادات متساوية أما اذا كانت متناقصة لم يلزم الخلف لان النسبة لا يكون محفوظة حينئذ، و منهم من فرض تزايد الانفراج-