مذكور فوق الارض برسد , آن دو شخص سائر در همان نقطه نيز به يكديگر مى رسند و با شخص مقيم در آنجا باز اجتماع كنند . پس شخص مقيم گويد امروز جمعه است زيرا كه شمس از افق غروب كرده است كه شب جمعه را ادراك كرده است , و سپس از افق او طلوع كرده است كه روز جمعه او است و به دائره نصف النهار او كه دائره نصف النهار همان نقطه مفروض است رسيده است . و آن ساير كه به حركت خلاف توالى با شمس حركت كرده است و به فرض مدت سير او نيز در يك بيست و چهار ساعت بمقدار يكدوره حركت اولى است كه با شمس در حركت است , هنوز در همان روز پنجشنبه است زيرا كه براى او شب پيش نيامده است . اما آن كه به توالى حركت كرده است گويد امروز شنبه است زيرا كه اين سائر چون از نقطه مفروض بر محيط استواء مثلا , چهل و پنج درجه به سوى مشرق دور شود , شمس به سوى مغرب نيز به همان مقدار دور شود , پس در اين هنگام شمس بر افق مغرب آن شخص بود و از سمت راس آن تا شمس نود درجه بود و شب او كه ليله جمعه است فرا رسيده است . و باز چون شخص چهل و پنج درجه ديگر سير كند شمس نيز به همان مقدار سير مى نمايد پس فاصله بين شمس تا نقطه مفروض بر محيط , ربع دور بود چنان كه فاصله شخص تا همان نقطه , لاجرم فاصله ميان شخص تا شمس نصف دور بود پس در اين حال شمس به دائره نصف النهار آن شخص سائر در تحت افق وى رسيده است , پس سه ربع دور براى هر يك از شمس و شخص سائر مانده است كه تا به دائره نصف النهار نقطه مفروض در نزد مقيم برسند , و چون شخص چهل و پنج درجه ديگر حركت كند شمس نيز به همان مقدار حركت كند كه فاصله ميان شمس و شخص نود درجه مى شود , پس شمس به افق مشرق آن شخص بود كه اول روز جمعه او است , و چون هر يك باز چهل و پنج درجه سير كنند آفتاب به دائره نصف النهار اين شخص سائر رسد كه نيمروز جمعه است , و اينك هر يك از شمس و شخص از نقطه مفروض بر محيط كه محل اجتماع بود نصف دور آمده اند و تا بدان نقطه برسند بايد نصف دور ديگر را به پيمايند , پس به همان منوال ياد شده چون شخص سائر