باشد يا بيشتر , و آن دائره ( افق خط استواء ) بر نقطه اى مثلا نقطه مشرق به دو قسم مختلف تقسيم گردد , همانا خطى كه وتر قسم كوچك دائره است كوتاه تر از خطوط مستقيمى است كه از آن نقطه خارج مى شوند تا به محيط دائره ديگر ( همان مدار يومى مثلا مدار راس سرطان ) منتهى مى گردند , و هر خط مستقيم كه بدان وتر نزديك است كوتاه تر از خط مستقيم دور از آنست , پس وتر قوسى از دائره افق استواء كه بين معدل و مدار يومى واقع مى شود كوتاه تر از اوتار قوسهاى دوائر آفاق مائله واقع بين آن دو ( معدل و مدار يومى ) خواهد بود . و همچنين وتر قوسى از دائره افق كه عرض آن كمتر است كوتاه تر از وتر قوس دائره افق موضعى كه عرض آن بيشتر است خواهد بود , پس قوسهاى آن اوتار نيز بهمين مثابت اند زيرا كه قسى دوائر متساوى ( مثل قسى دوائر آفاق مائله ) بحسب تزايد اوتار , زيادت مى يابند , اگر آن قسى زائد بر نصف نباشند چنان كه باستبانه قوه شكل چهاردهم مقالت سوم اصول معلوم مى گردد ( اطول الاوتار فى الدائرة قطرها , والوتر ا لاقرب الى المركز اطول من الوتر الا بعد الخ ) . پس چون قطر منصف دائره است در نتيجه وترى كه به قطر نزديكتر است قوس آن به نصف دائره نزديكتر از قوس وتر دورتر از قطر است . )

اين بود ترجمت گفتار ياد شده قاضى زاده رومى . در درسهاى پيشين دانسته ايم كه هر گاه عظيمه اى از قطبين عظيمه اى ديگر بگذرد , آن عظيمه نيز از قطبين اين عظيمه مى گذرد , و چون در بيان مذكور آفاق مائله را در تحت يكدائره نصف النهار استوائى فرض كرده ايم , و دائره نصف النهار مار بر قطبين دائره افق است چنانكه مار بر قطبين معدل النهار نيز هست , لاجرم تمام آن دوائر آفاق مائله مفروض و دائره معدل النهار همگى بر قطبين نصف النهار مفروض مى گذرند كه لامحاله تقاطع آفاق با معدل النهار بر دو نقطه ياد شده خواهد بود كه گفتيم :

( در اينصورت اتحاد در طول همگى اين دوائر آفاق مائله معدل را بر دو نقطه اى كه دائره افق استوائى موضع معين مذكور از خط استواء آنرا بر آن دو نقطه قطع مى كند , قطع مى كنند) .