دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٦١٧ - برهان خط نصف النهار دائره هنديه

و بعد از تقرير اين مقدمات مى گوييم كه سطح دائره مذكوره كه آن را دائره هنديه گويند موازى سطح افق است , پس بالضروره در سطح مقنطره اى از مقنطرات بود , و مركز آن مركز آن مقنطره بود , چه عمودى كه از سمت الرأس بر سطح افق آيد به مراكز جميع مقنطرات گذرد و سهم مقياس بر آن عمود منطبق است چنان كه مذكور شد , پس محيط دائره هنديه , موازى محيط آن مقنطره بود .

و مبين شد كه ظل بر فصل مشترك است ميان دائره ارتفاع و سطح افق حسى با مقنطره ديگر , پس دو قوس از دائره هنديه كه واقع است ميان دائره نصف النهار و دو دائره دو ارتفاع متساوى از دو جانب او شبيه باشند به دو قوس از آن مقنطره كه واقع باشند ميان آنها , پس دائره نصف النهار تنصيف كند قوسى را از دائره هندى كه ميان رأس آن دو ظل بود , پس خطى كه به مركز دائره هنديه مى گذرد و منصف اين قوس بود در سطح نصف النهار بود و هو المطلوب .

( شكل شماره ٨٤ )

اين بود برهان خط نصف النهار دائره هنديه به تقرير فاضل بيرجندى در شرح باب پانزدهم مقالت دوم زيج الغ بيك . اما در شرح تذكره در فصل دوازدهم باب سوم آن مذكور است .

بيان :

آن كه در آغاز مقدمه نخستين گفته است([ : . . . و سطح افق با سطح