دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٦١٦ - برهان خط نصف النهار دائره هنديه

چون اين دو زاويه در اين دو مثلث متساوى اند پس دو قوس ارتفاع نيز متساوى باشند و هو المطلوب .

مقدمه سوم :

آن كه از فصل مشترك ميان افق با مقنطرات و نصف النهار و فصل مشترك ميان افق و مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى , دو زاويه متساوى حاصل شود بر مركز افق با مقنطره . و به جهت بيان آن فرض كنيم كه دائره ( ش ٨٤ ) - ا ب ح د - افق است بر قطب - ه - و - ا ه ح - نصف النهار . و - ب ح د - مدار آفتاب بر قطب - ى - .

و - ط - مركز آفتاب در جانب شرق , و - ر - موضع آن در جانب غرب . و دو دائره ارتفاع - ه طل - , و ه ر ك . و دو دائره ميل - ى ط - , ى ر - را اخراج كنيم . و ظاهر است كه دو قوس - ى ط - , ى ر - متساوى اند . و دو قوس - ه ط - , - ه ر - دو تمام دو ارتفاع متساوى متساوى اند . و - ه ى - مشترك است , پس دو زاويه - ر ى ه - طى ه - متساوى باشند , و همچنين دو زاويه - ر ه ى - , طه ى - , بلكه دو زاويه - ره ح - , - طه ح - به قوه شكل چهارم اولى اكرمانالاؤوس ( شكل مثلثين يساوى ضلعان من أحدهما ضلعين من الاخر كل لنظيره , و تساوت الزاويتان اللتان بينهما تساوى ضلعاهما الباقيان , و إن تساوى الضلعان الباقيان تساوت الزاويتان المذكورتان . . . ) پس - ا ك - ال - كه دو مقدار اين دو زاويه اند متساوى باشند . و چون مقنطرات موازى افق اند , و دوائر ارتفاع و نصف النهار به قطب آنها گذشته اند پس به شكل دهم از ثانيه اكرثاوذوسيوس , دو قوس از هر مقنطره كه واقع باشد ميان قوس - اه - و دو قوس - ك ه - ل ه - متساوى باشند . و ظاهر است كه فصل مشترك ميان دوائر ارتفاع عمودى است كه از سمت الرأس بر سطح افق آيد و به مراكز جميع مقنطرات گذرد , پس از فصل مشترك ميان نصف النهار و هر مقنطره كه بود در فصل مشترك ميان همان مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى دو زاويه متساوى حادث شود بر مركز آن مقنطره به سبب تساوى دو قوس آن دو زاويه و هو المطلوب .