دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٧٠٠ - تحصيل قوس ارتفاع از ربع مدرج

براى نقل صورت برهان از رساله( تحفة الأبرار) نخست در شكل ٩٦ گوييم كه اين شكل همان شكل ٨٨ درس ٨٧ است كه به عنوان مثال نقل كرده ايم تا أشكال ديگر با قياس بدان معلوم گردند .

( شكل شماره ٩٦ )

در اين شكل - ح ك قوس سمت قبله كه مقدر زاويه مركزى - ط - است كه آن را زاويه انحراف قبله گويند . م ط ‌ تفاوت عرضين . م ى ‌ تفاوت طولين . مثلث ى م ط - زاويه - م - قائمه است , و - ى ط - وتر آنست . شكل ٤٧ مقاله نخستين اصول به نام( شكل عروس) است . در ديوان راقم آمده است :

گهى با جيب و ظلم كار بودى *** گهى شكل عروسم يار بودى

در شكل عروس مبرهن مى شود كه مجموع مربع وتر هر يك از دو زاويه حاده مساوى با مربع وتر زاويه قائمه آنست . و به عبارت ديگر هر مثلث قائم الزاويه , مربع وتر زاويه قائمه مساوى با مجموع مربع دو ضلع آنست . خواجه طوسى در تحرير آن فرمايد :

( كل مثلث قائم الزاوية فان مربع وتر زاويته القائمة مساو لمربعى ضلعيها . ) . . .

پس : مربع م ط بعلاوه مربع م ى ‌ مربع طى . يعنى : ٢ بعلاوه ٣ ‌ ١ ( ش ٩٧ )

( شكل شماره ٩٧ )