دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٧٩ - ظل ( تانژانت )

در قسم اول كه شكل ٨١ تصوير آنست , چون ابتداى حدوث ظل در اول روز است آن را ظل اول ناميدند . و چون رأس ظل بسوى مركز ارض است آن را ظل معكوس و ظل منكوس گفته اند . راقم در ابياتى گفته است :

دلى كو با خدايش نيست مأنوس *** بيفتد سرنگون چون ظل منكوس

و به جهت انتصاب سطح ياد شده بر سطح افق , و يا به جهت اين كه مقياس عمود بر آن سطح عمود بر افق بسوى شمس نصب شده است , ظل منتصب ناميدند .

و قسم دوم را كه شكل ٨٢ نمودار آنست بمقابله با ظل اول , ظل دوم و ظل مستوى تسميه كرده اند .

و چون بر سطح افق منبسط است - يعنى پهن است - ظل مبسوط نام نهاده اند .

أما تسميه - ا ح - به قطر ظل بدين وجه است كه مقياس بر خط ظل خواه در معكوس و خواه در مستوى عمود است , و زاويه اى كه از تلاقى آن دو صورت يابد قائمه است , لذا از مقياس و ظل و خط موهوم از شعاع نير ميان سر مقياس و سر ظل , مثلثى قائم الزاويه حادث مى شود , و چون به شكل سى و دوم از مقاله أولى اصول اقليدس هر مثلث در سطح مستوى زواياى ثلاث آن برابر با دو قائمه است , و به شكل نوزدهم همان مقاله وتر زاويه قائمه وتر اطول است , و به شكل سى و چهارم همان مقاله وتر زاويه قائمه مثلث قطر ذى اربعة اضلاع قائم الزوايا است , و سطح خود آن مثلث نصف سطح آن ذى اربعة اضلاع است خواه آن سطح مربع باشد اگر دو ضلع محيط به زاويه قائمه مساوى با يكديگر باشند , و خواه مربع مستطيل اگر آن دو ضلع مختلف با يكديگر باشند , لذا در تحصيل سطح آن مربع گفته اند كه يكى از اضلاع در ضلع مجاورش ضرب شود , و در تحصيل سطح آن مثلث گفته اند كه يكى از دو ضلع محيط به قائمه در نصف ضلع محيط ديگر ضرب شود .

مثلا در شكل ٨٣ , اگر - ا ب - ٤ باشد , و - ب ح - ضعف آن , سطح ذى اربعة اضلاع مساويست به ٨ ٹ ٤ , و سطح مثلث ‌ ٨ ٹ ٢ , و يا ٤ ٹ ٤ .