دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٧١٣ - در تقسيم محيط دائره

چيزى باقى نماند يا يكى باقى بماند , بر تقديرى كه چيزى باقى نماند آن دو عدد متوافقان باشند در مقسوم عليه اخير چه آن مقسوم عليه اخير هر دو را عاد مى نمايد , و هرگاه يكى باقى ماند پس آن دو عدد متباينان باشند .

مثلا خواستيم بدانيم كه ٤ با ٢٠ تداخل دارند با توافق با تباين , ٢٠ را بر ٤ قسمت كرده ( ٢٠ تقسيم بر ٤ مساوى ٥ ) هيچ چيز باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان تداخل است .

و ٦ را با ٢٠ خواستيم بدانيم چه حالت است ؟ ٢٠ را بر ٦ قسمت كرده دو باقى ماند . باز مقسوم عليه را كه ٦ بود بر دو قسمت نموديم چيزى باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان توافق است و دو عدد هر دو مى كند و وفق ايشان نصف است . ( ٦ تقسيم بر ٢ مساوى ٣ و دوباره , ٢٠ تقسيم بر ٦ مساوى ٣ ) .

و ٦ را با ٢٣ خواستيم بدانيم كه چه حال است ؟ ٢٣ را بر ٦ قسمت كرديم ٥ باقى ماند , باز ٦ را بر ٥ قسمت كرديم يكى باقى ماند , پس معلوم شد كه ميان ايشان تباين است .

بدان كه در بسيارى از مسائل فقهى به خصوص در مسائل ارث احتياج مبرم به دانستن احوال چهارگانه ياد شده دو عدد پيش مى آيد . و يك عالم روحانى آنگاه از عهده حل مسائل ارث بر مى آيد و در ديگر ابواب فقه كامل تواند بود كه در علوم رياضى توانا باشد . در آخر ارث شرايع و نيز در آخر ارث جواهر فرموده اند :

( تتمة تشتد الحاجة اليها بحسب الفرائض لاشتمالها على معرفة اصطلاحهم في الأسماء المذكورة و هى العددان اما متساويان و إما مختلفان , و المختلفان إما متداخلان أو متوافقان او متباينان) . . . .

آنگاه شروع كرده اند به تعريف هر يك بدان وجه كه گفته ايم .

هر چند از عدد ٢٥٢٠ همه كسور تسعه بدون استثناء حاصل مى شوند , و لكن اقل عدد نيست و به قلت عدد أعمال رياضى آسان مى گردد . از ضرب كردن درجات بروج كه ٣٠ است در شماره بروج ١٢ است و حاصل را در ٧ كوكب سيار اقل عددى كه مخرج كسور تسعه را داشته باشد يعنى عدد ٢٥٢٠ حاصل مى شود .