دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٤٢٨ - قوس سعه مشرق و مغرب

المتساوية تتزايد بحسب تزايد الاوتار اذا لم تكن زائدة على النصف على مايستبين بقوة ثالثة الاصول , و ذلك ما اردنا بيانه .

يعنى سعه مشرق و مغرب بزيادت عرض بلد زياد مى گردد كه تا قريب به ربع مى رسد , هر چند كه عرض بلد بربع نرسيده باشد . يعنى هر قوسى از دائره افقى از آفاق مائله كه بين معدل و مدار يومى كه قاطع آن دائره افق مائل بوده باشد اعظم است از قوس دائره افق استوائى كه بين معدل و همان مدار يومى واقع شده است . و ديگر اين كه هر گاه قوسى از دائره افقى از آفاق مائله در ميان معدل و مدار يومى واقع شده است , افقى كه عرضش بيشتر است قوس نام برده بزرگتر است . يعنى قوس ياد شده بزرگتر است از قوس دائره افقى ديگر از آفاق مائله كه بين معدل و مدار يومى واقع شده است و عرض اين افق كمتر از عرض آن افق است .

بيانش اين كه : دوائر آفاق مائل ( شمالى مثلا ) قاطع معدل النهارند , و هر گاه آفاق مائله اى در تحت يكدائره نصف نهار موضع معين از خط استواء بوده باشند همه در طول متفق خواهند بود اگر چه در عرض مختلفند , در اين صورت اتحاد در طول , همگى اين دوائر آفاق مائله , معدل را بر دو نقطه اى كه دائره افق استوائى موضع معين مذكور از خط استواء آنرا بر آن دو نقطه قطع مى كند , قطع مى كنند . چنان كه هر يك از دوائر آفاق مائل نام برده در تحت يكدائره نصف النهار موضع معين از خط استواء , مدار يومى را قطع مى كند بر غير آن نقطه اى كه افق موضع مذكور خط استواء آن را قطع مى كند . و هم هر يك از آن دوائر آفاق مائل , مدار يومى را بر نقطه اى قطع مى كند كه دائره افق ديگر از آنها آن مدار را بر نقطه ديگر قطع مى كند . و در شكل نخستين مقالت سوم اكرثاوذوسيوس به برهان هندسى روشن شده است كه هر گاه پاره از دائره اى مثلا پاره اى از دائره افق استوائى بر قطر دائره ديگر مثلا بر قطر مدار يومى قائم شود ( يعنى سطح آن قطعه از دائره افق خط استواء بر سطح دائره ديگر كه مدار يومى است قائم شود ) چنان كه قطر مدار يومى قائم ( بر دائره افق استوائى ) فصل مشترك اين دو دائره قاطع يكديگر واقع شود , خواه آن پاره دائره باندازه نصف دور باشد ( چنان كه در آفاق استوائى ) يا كمتر