دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٣٨٦ - اختلاف منظر و انكسار نور

بيان :

آن كه فرمود( : و زاويه ح ره كه مساوى زاويه ح ر د است) همانست كه در ش ٤٦ در حكم دو زاويه متقابل براس گفته آمد . و آن شكل نه مقاله اولى اصول است كه([ : الزاويتان المتقابلتان الحادثتان عن تقاطع كل خطين متساويتان الخ , پس خلاصه دو قضيه مذكور اين است :

هر گاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم ديگر شود كه دو زاويه متبادل متساوى حادث شود , و يا دو زاويه متناظر متساوى حادث گردد , و يا مجموع هر يك از دو زاويه داخل در يكجهت قاطع , مساوى دو قائمه بود , در هر يك از اين احوال سه گانه آن دو خط مستقيم متوازى خواهند بود . و بالعكس هر گاه خط مستقيمى قاطع دو خط مستقيم متوازى گردد , هر يك از دو زاويه متبادل باهم متساوى خواهد بود , و همچنين هر يك از دو زاويه متناظر باهم مساوى خواهد بود , و نيز مجموع هر دو زاويه داخل در جهت واحد قاطع مساوى با دو قائمه خواهند بود .

تنبيه :

هر گاه خط ثالثى متوازى با دو خط متوازى بود , و قاطعى هر سه را قطع كند , و يا قاطع بيش از سه خط متوازى را قطع كند در هر حال همان احكام ش ٤٧ تا ش ٥٠ بر آنها جارى است . چون خط وى در ش ٥١ كه موازى با دو خط ا ب , ح د است .

پس از احكام اين اشكال دانسته شود كه هر گاه دو خط مستقيم كه موازى با خط مستقيم ثالث بوده باشند , آن دو باهم نيز متوازى خواهند بود .