دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٣٨٢ - اختلاف منظر و انكسار نور

اما آن كه گفته ايم چهار زاويه معادل با ٣٦٠ درجه است بدينجهت است كه هر گاه محل تقاطع خطين را كه راس زواياى چهار گانه است , مركز دائره اى قرار دهيم و به بعد هر يك از چهار خط حادث شده بعد از تقاطع , و يا اطول و يا اقصر از آن دائره اى چون دائره و رح رسم كنيم , قوس مقابل هر يك از آن زوايا مقدر آن خواهد بود زيرا كه زواياى مركزى اند و در پايان درس دوم اشارتى بدان شده است , لاجرم مجموع قسى مقدر چهار زاويه يكدائره كامل و رح مثلا خواهد بود .

و آن كه گفته ايم دو زاويه متقابل براس مساوى يكديگرند , برهانش اين كه: زاويه ا ب ه بعلاوه زاويه ا ب د ‌ ٢ قائمه , و همچنين زاويه د ب ح بعلاوه زاويه د ب ‌١ ٢ قائمه , و زاويه ا ب د مشترك بين آن دو است پس بعد از القاء زاويه مشترك , زاويه ا ب ه و زاويه د ب ح باهم متساوى خواهند بود . و على هذا القياس آن دو زاويه متقابل برأس ديگر كه ا ب د , ه ب ح بوده باشند . يعنى ا ب د بعلاوه ا ب ه ‌ ١٨٠ و ا ب ه بعلاوه ه ب ح ١٨٠‌ پس بعد از القاء ا ب ه مشترك , ا ب د ‌ ه ب ح .

و بوجهى ديگر هر گاه توهم دوران خط ا ب ح مثلا بشود كه با خط ب ه منطبق گردد , در همين مقدار دوران خط ا ب خط ب ح نيز با خط ب د منطبق خواهد شد , پس دو زاويه ا ب ه , د ب ح باهم مساوى خواهند بود .

ب هر گاه خط مستقيمى بر دو خط مستقيم ديگر واقع شود , يعنى آن دو را قطع كند كه دو زاويه متبادله از زواياى پديد آمده متساوى باشند , آن دو خط مستقيم متوازى خواهند بود . اين قضيه هندسى شكل ٢٧ مقاله نخستين اصول اقليدس است ( اولى الاصول ) و عبارت آن بتحرير خواجه طوسى اين است :

كل خطين وقع عليهما خط , و كانت المتبادلتان من الزوايا الحادثة متساويتين فهما متوازيان , الخ .

و نيز هر گاه دو خط مستقيمى , خط مستقيم ديگر بر آندو واقع شود يعنى آن دو را قطع كند كه زاويه خارج از زواياى حادث مساوى با زاويه داخل مقابل خود بوده باشد , يا دو زاويه داخله در يك جهت معادل دو قائمه باشند , باز آن دو