دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٦١٤ - برهان خط نصف النهار دائره هنديه

درس ٨٥ : برهان خط نصف النهار دائره هنديه

در آغاز درس ٨١ گفته ايم : درباره خط نصف النهار بودن مثل - ب د - شكل ٧٩ درس ٧٧ برهانى هندسى اقامه فرموده اند كه معرفت بدان سبب مزيد استبصار است , و چون در آن برهان سخن از ظل بميان آمده است ناچار شديم بدان آشنا شويم كه چهار درس گذشته در آشنائى بدان بود , و مسائل بسيار ديگر آن به تفصيل در پيش است . حالا گوييم :

هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد بر وى معلوم گردد كه اين معنى - أعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف النهار بودن - در وصف وضوح قريب به اوليات است و احتياج به اقامه برهان ندارد . و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيك , و نيز فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح تذكره خواجه , و نيز شاهمير در شرح فارسى هيأت قوشچى , و ديگران در كتب مبسوطه اين علم براهينى چند اقامه كرده اند , و ما آنچه را كه بيرجندى در شرح زيج مذكور آورده است نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد , و قابل استفاده براى مستفيد است :

برهان اين عمل موقوف بر سه مقدمه است مقدمه اول :

آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترك ميان