دائره نصف نهار بلد بقدر مابين طولين مكه و بلد است , پس قطب اين صغيره نيز بر دائره معدل النهار است چنانكه در شكل ثالث مقاله دوم اكرثاوذوسيوس مبرهن شده است ( كل دائرتين تقطعان في كرة محيط دائرة عظيمة على نقطة بعينها و كانت أقطابهما على تلك العظيمة فهما متماستان . الخ ) .

و همچنين خط عرضى موازى با خط اعتدال , قائم مقام خط مشرق و مغرب اعتدالى مكه نيست , بلكه قائم مقام فصل مشترك بين دائره افق بلد و بين دائره صغيره موازى دائره اول سموت بلد است , خواه در جانب جنوب دائره اول سموت بلد باشد و خواه در جانب شمال آن كه بعد بين اين دو أعنى دائره اول سموت بلد و دائره صغيره عرضى بقدر مابين عرضين بلد و مكه است .

اين دائره صغيره نيز مار به سمت رأس مكه نيست بلكه مماس با مدارى از مدارات يوميه است كه به سمت رأس مكه بر نقطه اى كه اين مدار يومى با نصف النهار در آن نقطه تقاطع مى كنند , مرور مى كند , لاجرم سمت رأس مكه يا بين سطح اين دائره صغيره , و بين دائره اول سموت بلد واقع مى شود چنانكه در جائى عرض مكه اقل از قوسى از دائره نصف نهار مكه كه واقع بين معدل النهار و بين اول سموت بلد است بوده باشد و يا سمت رأس مكه بر دائره اول سموت بلد واقع مى شود در جائى كه عرض مكه مساوى قوس مذكور باشد .

و يا سمت رأس مكه , خارج از دائره اول سموت بلد بسوى قطب ظاهر واقع مى شود در جائى كه عرض مكه بيشتر از قوس مذكور باشد .

بيان :

تماس دائره صغيره مذكور با مدار يومى بر نقطه نام برده , به اين جهت است كه دو قطب دائره اول السموت بر دائره نصف النهار در دو نقطه شمال و جنوب واقع است كه دو قطب دوائر موازى آن نيز خواهند بود , و دائره اول السموت قاطع دائره نصف النهار است پس دوائر صغار موازى او نيز قاطع آن خواهند بود . و در ما نحن فيه دائره صغيره موازى با اول سموت بلد , نصف النهار را بر نقطه اى قطع مى كند , كه مدار يومى مذكور آنرا در همان نقطه قطع كرده است زيرا كه بعد بين اين صغيره و بين اول سموت بلد بقدر مابين عرضين مكه و بلد است , و قطب اين .