دروس هيئت و ديگر رشته هاي رياضي - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٥١ - دائره هنديه

آن سطح مايل بوده باشد يا زاويه ميل , بسوى شرق است يا بخلاف آن , به فرض اول سايه مقياس از اندازه اى كه بايد در صورت تساوى ارتفاع شمس در جهت شرق با غرب باشد كمتر خواهد بود , و بفرض دوم بيشتر , بنابراين ارتفاع شرقى شمس در وقت رسيدن ظل بمدخل دائره با ارتفاع غربى آن بمخرج دائره متساوى نباشد , و با عدم تساوى ارتفاعين مطلوب حاصل نشود .

اگر گوئى ميل مقياس نه بسوى شرق بوده باشد و نه بسوى غرب بلكه بر نفس خط شمال و جنوب كه همان خط نصف النهار در دائره است مايل بوده باشد , چنانكه اگر از رأس مقياس چيزى بر دائره عمود كنيم بر خط نصف النهار واقع شود و از آن منحرف نگردد .

جواب اين است كه اگرچه بر اين فرض ارتفاع شمس در وقت رسيدن ظل به مدخل و مخرج يكى است و هر دو سايه در آن دو وقت به يك اندازه اند يعنى باهم برابرند , ولى اين فرض مشتمل بر دور است دورى ظاهر و بين زيرا كه هنوز خط نصف النهار معلوم نشده است و تازه مى خواهيم از اين راه آنرا تحصيل كنيم .

براى امتحان قيام عمودى سهم مقياس بر سطح موزون يا شاقول بايد بكار برد بدين دستور كه اگر آن را از رأس مقياس معلق نمايند به همه اطراف سطح مقياس منطبق شود قائم است .

و يا دائره اى اعظم از قاعده آن رسم بايد كرد به طورى كه مركز هر دو يكى باشد , و از سه جاى محيط اين دائره در گرداگرد مقياس با سر مقياس به نخى و غير آن اندازه گيرند , پس اگر فاصله هر سه جا تا سر مقياس برابر باشد مقياس عمود بر سطح بود , زيرا كه در اين حال سه مثلث قائم الزاويه حادث شود كه اضلاع هر يك با اضلاع ديگرى هر يك با نظيرش مساوى بود بشكل هشتم مقاله نخستين اصول( إذ ساوى كل واحد من اضلاع مثلث كل واحد من اضلاع مثلث آخر تساوت زواياهما كل لنظيرتها و تساوى المثلثان) . . . . يك ضلع سهم مقياس كه عمود است و در هر سه مثلث ضلع مشترك است , و ضلع ديگر خط متوهم از آن سه نقطه گرداگرد مقياس از دائره عظيمه تا رأس مقياس كه هر يك وتر قائمه اند , و ضلع ديگر از آن