لذا از اين جهت، برهان بروسُن نامناسب است. مقصود شيخ(رحمه الله) اين است كه بگويد ما در رياضيات و هندسه مفهوم بالقوه نداريم چرا كه مثلاً دايره بالقوه يا مربعِ بالقوه يا چهارِ بالقوه و امثال اينها در حساب و هندسه نداريم!

ـ پاسخ خواجه طوسى(رحمه الله) به شيخ الرئيس(رحمه الله)

محقق طوسى(رحمه الله) در اساس الاقتباس[١] به اين اشكال شيخ الرئيس(رحمه الله) پاسخ داده مى‌فرمايد: از اين سنخ مفاهيم و كلمات در رياضيات هم هست. مثلا در دايره نقطه بالفعلى بنام مركز وجود ندارد، بلكه نقطه مركز، بالقوه است و از قضا در تعريف دايره هم گفته مى‌شود كه فاصله همه نقاط محيط آن تا مركز، مساوى است! حتى نقاطِ محيط دايره نيز هيچ‌يك بالفعل نيستند و آن خطوطى هم كه از محيط تا مركز، رسم مى‌شود، هيچ‌يك بالفعل نمى‌باشند! پس صرفِ اينكه يك مفهومى، بالقوه باشد، موجب نمى‌شود كه در هندسه و حساب از آن استفاده نشود!

خودِ خواجه طوسى(رحمه الله) اشكالش به برهان بروسُن اين است كه اين برهان فقط مى‌گويد اگر كثير الاضلاعى باشد كه مساحتش مساوى با دايره باشد، در بين آن دو كثير الاضلاعِ داخلى و خارجى قرار مى‌گيرد، امّا چنين كثير الاضلاعى چگونه شناخته مى‌شود، از برهان بروسُن به دست نمى‌آيد!

متن

و لكنّ الوجه الّذى عندى فى هذا أنّ هذه المقدمة إنّما تنفعُ إذا أُخِذَت هكذا: إنّ الدائرةَ واسطة بين أشكال بلا نهاية فى القوّة داخلة فيها، و أشكال بلا نهاية فى القوّة محيطة بها. أعنى بالواسطة ما هو أكبر من كل هذه و أصغرُ من كلّ تلك بأعيانها. و هاهنا شكلٌ مستقيم الخطوط لا محالةَ هو أكبرُ من جميع الدّاخلة و أصغر من جميع الخارجةِ. فالدّائرةُ و ذلك الشّكلُ المستقيمُ الخطوطِ متساويان. فإن فُرِضَت الأشكالُ أشكالا بأعيانها و لم تُفرض غيرَ متناهية، لم يجبْ أنْ يكونَ المتوسطانِ بينَهما متساويَين، إلاّ أنْ توضَع تلك الأشكالُ على ترتيب متّصل، و هذا لايمكنُ فى الأشكالِ، لأنّ كلَّ شَكل نفرضُه أصغرَ من الدّائرةِ فهناك شَكلٌ آخَرُ أيضا أكبرُ منه و أصغرُ من الدّائرة، بل يحتاج أن تَقَع هذه الدّاخلةُ و الخارجةُ أشكالا بالقوّةِ بغير نهاية، فيكونُ حينئذ قد أخَلَّ من وجهَين: أحدهما فى البرهان، و الآخَر فى المطلوب. أمّا فى

١. ص ٤٠٨

‌