باشد. توضيح اينكه اشتراك دو علم يا در موضوع است يا در مبادى يا در مسائل و يا در براهين. اشتراك در براهين، در صورتِ اشتراك در موضوع است. و اشتراك در موضوع يا به صورت عام و خاص است كه موضوع يكى، نوعى از ديگرى است. و يا بدينصورت است كه موضوع واحدى را با يك عرض غريب و يا يك عرض ذاتىِ خاص لحاظ مى‌كنيم و در علم جداگانه‌اى از آن بحث مى‌كنيم. مثل رابطه اُكَر (كرات) متحركه با مطلقِ اُكَر. در چنين مواردى از برهان را از عام به خاص و از علم بالاتر به علم پايين‌تر، نقل مى‌دهيم.

نقل برهان در دو علم متباين

اگر در بين دو علم رابطه عموم و خصوص برقرار نباشد و آن‌دو علم متباين باشند، نقل برهان از دو حال خارج نيست: يا شرايط مقدمات برهان رعايت مى‌شود و يا نمى‌شود. شرط برهان اين است كه محمولِ مقدمه، يا ذاتىِ موضوع باشد و يا عرضِ ذاتىِ آن. و امّا اگر دو علم از حيث موضوع متباين باشند، ممكن است در قياس مشترك باشند ولى نه در قياس برهانى، چون موضوع مشتركى بين آنها وجود ندارد. آرى ممكن است قياسى تشكيل بدهيم كه نسبت به يكى برهانى باشد و نسبت به ديگرى نباشد و يا نسبت به هيچ‌يك برهانى نباشد.

و امّا تباين دو علم گاهى بدينصورت است كه اصلا موضوع آن‌دو متباين‌اند. و گاهى موضوع يكى است، امّا دو حيثيت متباين مورد نظر است. مثلا موضوعِ اضداد با موضوعِ هندسه تباين تام دارد و لذا مهندس اصلا درباره اضداد بحث نمى‌كند كه آيا علم واحد به اضداد تعلّق مى‌گيرد يا نه، چون ربطى به هندسه ندارد.

وقتى دو علم متباين باشند، در موضوع و محمول هرگز اشتراكى نخواهند داشت، چون هيچ علمى نبايد از عوارض غريبه موضوع خود بحث كند. بنابراين اختلاف در موضوع، اختلاف در محمولات را نيز ايجاب مى‌كند.

اگر مهندس در هندسه درباره زيبايى يك شكل نسبت به شكل ديگر بحث كند، از عوارض غريبه بحث كرده است. هم‌چنين اگر از تقابل سطح مربع با سطح ذوزنقه ـ مثلا ـ بحث كند از عوارض غريبه سخن گفته است. چون زيبايى در هنر مطرح مى‌شود و تقابل در فلسفه يا منطق طرح مى‌شود. حتى اين محمولات مثل «زيبايى» از جنسِ موضوعِ علم هندسه هم عام‌تر است و لذا از عوارض ذاتيه موضوع محسوب نمى‌گردد و بنابراين نمى‌توان از آنها در هندسه بحث كرد.

‌