كنيم كه در اين صورت، آن استدلال و برهان حقيقتاً مالِ اين علم نخواهد بود بلكه مالِ علم ديگرى است. بنابراين اگر مى‌گوييم در براهين هر علمى بايد از عوارض ذاتيه موضوعِ همان علم استفاده كنيم و نه از عوارض غريبه، بر اين اساس است كه مى‌خواهيم براهين آن علم، از آنِ خود آن علم باشد نه از علم ديگر. و الاّ اگر مثلا حد وسط يك برهان در هندسه، از علمِ فلسفه باشد، اين برهان حقيقتاً مالِ فلسفه خواهد بود نه هندسه، و نسبت دادنِ آن به هندسه، بالعرض مى‌شود.

چنانكه پيش‌تر اشاره كرديم، عرض ذاتى و غريب، مفهومى نسبى هستند، يعنى يك محمول ممكن است در علمى، غريب و در علم ديگرى ذاتى محسوب شود. بنابراين عرض غريب، در همه علوم غريب نيست و اگر در علمِ مناسبِ خودش به كار رود، ذاتى است.

حال اگر فرض كنيم كه اوسط نسبت به اصغر، عرض ذاتى است امّا اكبر نسبت به اوسط، عرض غريب است، در اينجا شيخ مى‌فرمايد كه حقيقتاً يك حد وسط ديگرى داريم كه حذف شده و آن حد وسط بايستى بيايد تا اكبر را براى اوسط ثابت كند. در نتيجه بايد بگوييم اين برهان، حقيقتاً برهان نيست چون مقدماتِ برهان، بايد بيّن باشند و در اينجا طبق فرضْ ثبوت اكبر براى اوسط، بيّن نيست، و لذا خودش برهان نيست و احتياج به برهان ديگرى دارد.

البته گاهى يك مقدمه از علم ديگرى به عنوان اصل موضوع در براهين علوم ديگر اخذ مى‌شود و اين، اشكالى ندارد، چون در اين صورت حصول يقين به نتيجه برهان مشروط به اثبات آن اصل موضوع در علمِ مناسب خودش مى‌باشد.

متن

و قد ظَنَّ بعضهم أن السّببَ فى أن لا يُستعملَ فى البراهين وسط من عرض غريب ـ و إن كان لازماً ـ أنه لا يكون علة ذاتية للطرف الأكبر، فلايكون البرهان «برهان لِمّ».

و ليس الأمر على ذلك: فإن هذا النظرَ الذى نحن فيه ليس كلُّه فى «برهان لم» حتى إذا لم يكن للشىء «برهانُ لِم» لم يُنظر فيه فى هذا الكتاب، و صار حينئذ قياساً خارجاً عن القياسات التى فى هذا الكتاب، فصار ذلك جدلياً أو مغالطياً أو غير ذلك.

فانه ليس يصير القياس بأن يُنتج شيئاً صدقاً من مقدمات صادقة مأخوذة من حيث هى صادقة، جدلياً و لا مغالطياً و لا شيئاً حقّه أن يُبان فى فن آخرَ من الفنون الخارجة عن البرهان.

‌