نقل برهان دو اصطلاح دارد: الف) گاهى در علمى از مطلبى سخن مى‌گوييم كه برهان آن در علم ديگرى اثبات شده و ما ارجاع و احاله به همان علم مى‌دهيم. در اينجا اين معنا از نقل برهان، موردنظر نيست. ب) معناى ديگر نقل برهان اين است كه در علمى براى اثبات قضيه‌اى نياز به حد وسطى داريم كه مربوط به علم ديگرى است. در اين صورت بايستى كلّ برهان را از علم بالاتر بگيريم چون قوامِ برهان به حد وسط است. شيخ(رحمه الله) مى‌فرمايد اين معنا از نقل برهان همواره از علم بالاتر به علم پايين‌تر رخ مى‌دهد و اگر عكسِ آن باشد، نقل برهان حقيقى نيست. مثلا در هندسه راجع به مطلق مخروط، احكامى بيان مى‌شود. و امّا در علم مناظر، درباره مخروطى كه از فاصله و رابطه چشم با اشياء مرئى شكل مى‌گيرد، سخن گفته مى‌شود. زوايا و اندازه‌هاى اين مخروط در كوچك يا بزرگ ديدن اشياء تأثير دارد. در اين بحثها از برهانهايى كه در هندسه براى مطلقِ مخروط آورده مى‌شود، استفاده مى‌گردد و اين همان نقل برهان از هندسه به علم مناظر است.

مثال ديگر در علم موسيقى و تركيب صداها و نغمه‌هاست كه گاهى به آن علم تأليف نيز مى‌گويند. صداها به حسبِ فركانس‌هاى مختلف، با يكديگر نسبتِ عددى دارند. اين نسبتهاى عددى راجع به اصوات، همان نسبتهاى بينِ مطلق اعداد است كه در علم حساب بيان و اثبات مى‌شود. آنگاه ضرورت ايجاب مى‌كند كه ما همان براهينِ مربوط به مطلق اعداد را در موسيقى نيز به كار گيريم و اين نوعى نقل برهان است.

متن

و نحنُ نَعْنى هاهُنا بنقل البرهانِ ما كان على سبيل القسم الثّانى: و ذلك لا يُمكنُ إلاّ أنْ يكونَ أحدُ العِلمين تحت الآخر. و بالجملة يَجبُ أن يشتركا فى الموضوعِ حتى يشتركا فى آثاره، إمّا على الإطلاق، و إمّا بوجه ما; و هذا الوجه هو أنّ أحدَهما تحتَ الآخَر. فحينئذ يَجوزُ أنْ يُنقلَ البرهانُ من العامّ إلى الخاصّ; فيكونُ العامّ يُعطى العِلّةَ للخاصِّ على ما سنوضحه بعدُ.

و أمّا إذا اشتركا فى الموضوعِ على الوجوه الأُخرى فيمكن أن يتَّفقا فى القياسِ، فإنّه إذا كان الحدُّ الأوسطُ جنساً للأصغر أو فصلا مقوِّماً أو شيئاً من هذه المقوّمات، و الأكبرُ عارضاً لذلك الجنس أو ذلك المقوّم ـ و هو المأخذُ الأوّلُ من مآخِذ البرهانيّات ـ أو كانَ الأوسطُ عارضا

‌