كه با هشت ضلعىِ مورد بحث، مساوى است. از طرفى فرمول مساحت مربع اين است كه يك ضلع را در خودش ضرب كنيم و اين مساحت، مساحتِ دايره هم خواهد بود و بنابراين مى‌توان فرمولى براى محاسبه مساحت دايره ارائه كرد.

اين بود آنچه بروسُن براى محاسبه مساحت دايره مطرح كرد.

ـ نقد سخن بروسُن

اين برهان در صدد اين است كه امكان چنين چيزى را اثبات كند، و امّا چگونه مى‌شود آن هشت ضلعى‌اى را كه با دايره مساوى است، به دست آورد، محل تأمل است. بروسن خواسته از راه دو هشت ضلعىِ مماسِ داخلى و خارجى بگويد اگر هشت ضلعىِ وسطِ اين‌دو را بگيريم، با دايره مساوى خواهد بود. حال سؤال اين است كه آيا آن برهان كه مى‌گويد امكان دارد مساحت دايره مساوى باشد با مربعى كه مجذور ضلعِ آن، مساوى با مساحت دايره است، براى محاسبه مساحت دايره كافى است يا نه؟ سؤال ديگر اين است كه آيا از اين راه مى‌توان آن مربع را تعيين كرد يا نه؟ به نظر مى‌رسد كلام و مقصود بروسُن كاملاً روشن نيست. اگر فقط بخواهد بگويد: امكان دارد مربعى مساوى دايره باشد، احتياج به اين همه مقدمات ندارد چون به هرحال مساحت هر دايره‌اى مساوى با عددى خواهد بود و آن عدد هم مساوى با مربعى خواهد بود كه اگر جذر آن عدد را بگيريم، طول ضلع دايره مى‌شود. ولى كلام در اين است كه آن مربع از چه راهى به دست مى‌آيد؟ و نيز بين آن دو هشت ضلعىِ داخلى و خارجى، عقلاً بى‌نهايت هشت ضلعى ديگر مى‌توان فرض كرد. هم‌چنين به جاى دو هشت ضلعى، دو مربع داخلى و خارجى هم‌فرض كرد، به گونه‌اى كه مربعِ وسطِ اين‌دو، مساوى با مساحت دايره باشد. امّا سخن در اين است كه آن هشت ضلعى يا مربعِ ميانى كه مساحتش با دايره مساوى است، كدام است و چگونه به دست مى‌آيد.

ارسطو در اين برهانِ بروسن مناقشاتى نموده و شيخ(رحمه الله) مى‌فرمايد مناقشاتِ ارسطو، مجمل است. بعضى از شارحان، كلام ارسطو را تفسير و تبيين كرده‌اند ولى شيخ(رحمه الله) بر كلام آنها نيز اشكال مى‌كند و سپس خود تفسير ديگرى ارائه مى‌دهد و در حقيقت، مناقشه ديگرى در برهانِ مزبور وارد مى‌كند. اين مناقشه شيخ را، خواجه نصير در اساس الاقتباس نقل و نقد مى‌كند. و خلاصه اين بحث، جدال شيرينى است كه علاقمندانِ با حوصله، مى‌توانند آن را دنبال كنند.

‌