شرح برهان شفا - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ١٦ - ـ نكته

اگر در اثبات الف براى ب نياز به حد وسطِ ج داشته باشيم و براى اثباتِ ج براى ب و الف براى ج نيز احتياج به دو حدوسط د و ه داشته باشيم و همين‌طور، تعداد حدوسط‌ها بى‌نهايت خواهد شد. و اگر همه اوساطِ بى‌نهايت را به اضافه دو طرفِ اكبر و اصغر نهايى در نظر بگيريم، خواهيم داشت بى‌نهايتِ باضافه دو. و معلوم است كه بى‌نهايتِ باضافه دو بزرگتر است از بى‌نهايتِ اول. از طرفى، چيزى كه به اندازه معيّن بر آن افزوده شود نمى‌تواند بى‌نهايت باشد. پس سلسله اوساط بى‌نهايت نخواهد بود.

ـ نكته

عبارت «فيكون بعض محصورِ الجانبين مرتّباً مثل الكل الحاصر» اشاره به شرط تسلسل دارد. براهين ابطال تسلسل در جايى جارى است كه افراد سلسله اجتماع در وجود داشته باشند و هم‌چنين داراى ترتيب باشند. شيخ مى‌فرمايد در اينجا اين شرايط موجود است و لذا برهان ابطال تسلسلْ جارى است.

اين مطلب كه «اگر دو سلسله از حيث عددِ افرادْ نامتناهى شدند بايد متساوى باشند» قابل مناقشه است چون ممكن است يك نامتناهى با نامتناهى ديگر فرق كند. مثلا مى‌دانيم سلسله اعداد زوج و فرد نامتناهى است. هر يك از دو سلسله اعداد زوج و اعداد فرد نيز نامتناهى است. اگر سلسله اعداد زوج را با مجموع سلسله زوج و فرد مقايسه كنيم، با اينكه هر دو نامتناهى‌اند، ولى سلسله اعداد زوج كمتر از مجموع زوج و فرد است. پس اين‌دو نامتناهى صرفاً در وصفِ نامتناهى بودن متساوى‌اند ولى از حيث عدد مساوى نمى‌باشند.

فرض كنيم تعدادِ اوساطْ نامتناهى است و لذا تعداد براهين إلى ما لا نهاية له پيش مى‌رود ولى اثبات وسط براى يكى از طرفين و اثبات طرف ديگر براى وسط، احتياج به برهان و وسط ديگرى نخواهد داشت. مثلا مى‌خواهيم الف را براى ب به واسطه ج اثبات كنيم. در اينجا