شرح برهان شفا - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ٢٢٦ - ـ قياس بروسُن

آورد. و بعدها ديگران تا ١٧ رقم اعشارى را به دست آوردند و حتى برخى تا صد رقم اعشارى را كشف كردند. به هرحال اين عدد پى(p)، عددى است كه رقمهاى اعشارى آن همين‌طور ادامه پيدا مى‌كند و هنوز به صفر نرسيده است و اگر آن را در قطر دايره ضرب كنيم، محيط دايره به دست مى‌آيد و اگر در مجذور شعاع ضرب نماييم، مساحت آن به دست خواهد آمد.

ـ قياس بروسُن

قبل از كشف عدد پى(p) دانشمندان زيادى تلاش كردند كه فرمول محاسبه مساحت دايره را كشف كنند. يكى از اين افراد، شخصى بنام «بروسُن» بود. هدف او اين بود كه ثابت كند راهى براى تحصيل مساحتِ دايره وجود دارد. وى از استدلال هندسى استفاده كرده مى‌گويد: ما دايره‌اى را در نظر مى‌گيريم كه در داخل و خارج آن هشت ضلعيهاى منتظمى ترسيم شده است. فرض كنيد سه تا هشت ضلعى در داخل دايره است و سه تا در خارج آن. اين هشت ضلعى‌ها هر چه به مركز دايره نزديكتر باشند، كوچكتر مى‌شوند و هر چه دورتر باشند بزرگتر مى‌شوند.

در تصوير فوق، بى نهايت هشت ضلعى را مى‌توان فرض كرد چه در داخل دايره و چه در خارجِ آن. دو تا از اين هشت ضلعى‌ها با دايره مماس مى‌شوند: يكى از داخلِ دايره و يكى از خارجِ آن [چنانكه در شكل فوق آمده است]. البته اگر به جاى هشت ضلعى، چهار ضلعى يا ده ضلعى يا... فرض كنيم، باز هم فرقى نمى‌كند، فقط تفاوت در اين است كه نقطه‌هاى تماس دايره با دو چند ضلعى داخلى و خارجى، كم و زياد مى‌شود: اگر هشت ضلعى فرض كنيم، شكل داخلِ دايره در هشت گوشه (زاويه) با دايره مماس مى‌شود و هشت ضلعىِ مماسِ بيرونى در هشت نقطه وسطِ هر ضلع با دايره مماس مى‌شود (مانند شكل فوق). و اگر بيست ضلعى فرض كنيم، شكل داخلى در بيست زاويه و شكلِ خارجى در بيست نقطه وسط هر ضلعش با