در تعليم اول، قول مجملى آمده و آن اين است كه: اين كلامْ بيانى است كه مخصوص طريقه هندسى نيست، بلكه عام و مشترك است و در مورد اشياء ديگر نيز يافت و تطبيق مى‌شود، در حالى كه اين اشياء از حيث جنس تناسبى ندارند يعنى اشتراك در موضوع يا جنس موضوع ندارند.

و بعضى از منطق‌دانان در بيان اينكه اين قياس براساس شروطِ برهانى نيست گفته‌اند: سبب اين است كه در آنْ مقدمه‌اى اخذ شده كه مختص مقادير نيست، چون بالقوه در كلام او آمده كه «اشكالى كه بزرگتر از اشياء مشخصى ‌مثل اشكالى كه در دايره‌اند‌ـ باشند و كوچكتر از اشياء مشخصى ‌مثل اشكال محيط بر دايره باشند‌ـ با هم متساوى‌اند» ـ يعنى مانند دايره ـ و آن همان شكل مستقيم الخطوط مورد نظر است. و اضافه كرده است: كه اين مقدمه مخصوص اشكال نيست، بلكه شامل اعداد و زمانها و غير آنها نيز مى‌شود و لذا اين برهانْ نامناسب است.

توضيح

براساس مطالبى كه گذشت، مقدمات برهان بايستى كلى، ذاتى و مناسب باشند. ارسطو در كتاب «برهان» قياسِ «بروسن»[١] تربيع دايره را مورد نقد قرار داده و آن را هندسى نمى‌داند. توضيح مطلب اينكه از قرون پنجم و ششم قبل از ميلاد، عالمان هندسه در صدد بودند كه بطريقى محيط و مساحت دايره را به دست آورند و براى آن فرمولى ارائه كنند. در آن زمان عدد پى (p)[٢] هنوز كشف نشده بود و بحث در اين بود كه آيا اصلاً مى‌توان فرمولى براى محاسبه مساحت و محيط دايره به دست آورد يا نه؟ مدتها گذشت و اعتقاد هندسه دانان بر اين بود كه محاسبه مساحت و محيط دايره بر اساس يك فرمول ثابت، امكان‌پذير نيست. تا اينكه سرانجام ارشميدس عدد پى نسبى(p) را به دست آورد و به دنبال وى برخى از علماى اسلام مثل غياث‌الدين جمشيد كاشانى تا سيزده رقمِ اعشارى بعد از مميّز در (١٤/٣) را به دست

[١] Bryson، در بعضى نسخ «بروشن» و در برخى «بروسن» آمده است. براى توضيح بيشتر درباره قياسِ بروسن در تربيع دايره مى‌توانيد مراجعه كنيد به: آنالوطيقاى ثانى ٧٥ ب ٤٠ و سوفسطيقا ١٧١ ب ١٦، ١٧٢ / ٤ (غ). [٢] عدد پى [١٤/٣] است كه اگر در قطر دايره ضرب شود محيط تقريبى آن به دست مى‌آيد. و اگر در مجذور شعاع دايره ضرب شود مساحت تقريبى دايره به دست مى‌آيد. به عبارت ديگر عدد پى(p ) از تقسيم محيط بر قطر دايره و يا تقسيم مساحت بر مجذور شعاع دايره به دست مى‌آيد.(غ). ‌