لذا مى‌توان گفت: قياسى كه بروسن براى تربيع دايره بر اساس مقدماتِ صادقِ بديهى و محمول بر كلّ مى‌باشد، امّا كلامش برهان هندسى نيست: چون مقدمات قياس او مناسب نيستند. پس بيان بروسن ـ همان‌طور كه دانستى ـ بالعرض است و غرض در تربيع مزبور اين است كه تبيين شود دايره‌اى كه مساوى با يك شكل مستقيم الخطوط است ـ حال تعداد أضلاع آن هر چقدر باشد ـ ممكن است مثلا به تعدادى مثلث منحل شود، هم‌چنين ممكن است كه براى هر مثلثى مربعى كه مساوى با آن است يافت شود و براى همه آن مثلث‌ها نيز يك مربعِ مساوى با آنها يافت شود و در نتيجه اين مربع، مساوى با دايره باشد، ولذا ضلع اين مربع، جذر دايره خواهد بود. پس بروسُن اين مقصود خود را چنين بيان كرده است كه: دايره از هر شكل مستقيم الخطوط و كثير الزوايايى كه در داخلِ دايره قرار گيرد بزرگتر است. و هم‌چنين دايره از هر شكلِ مستقيم الخطوط و كثير الزوايايى كه دايره در داخل آن جا بگيرد، كوچكتر است. پس دايره مساوى است با هر شكل مستقيم الخطوط و كثير الزوايايى كه بزرگتر است از هر شكل مستقيم الخطوطى كه در داخل دايره قرار مى‌گيرد و كوچكتر است از هر مستقيم الخطوطى كه خارج از دايره است. بنابراين شكل مستقيم الخطوطى كه مساوى با دايره باشد، نيز يافت مى‌شود.

متن

و قيلَ فى التّعليم الأوّل قولٌ مجملٌ: و هو أنَّ هذا الكلامَ بيانٌ غيرُ خاصّ بطريقةِ الهندسة، بل هو عامّ مشترك فيه و يوجَد لأشياءَ أخرى و يطابِقُها، و ليست تلك الأشياءُ متناسبةَ الجنس، أى مشتركة فى الموضوعِ أو جنس الموضوع. و قال بعضُهم فى بيانِ كونِ هذا القياس لا على الشّروط البرهانية: إنّ السّببَ فيه أَنه أُخِذ مقدمةً غيرَ خاصة بالمقادير، لأنه وضع فى قوة كلامه «أنّ الأشكال الّتى هى أعظمُ من أشياءَ واحدة بعينها كالأشكال الّتى فى الدّائرة، و أصغر مِن أشياء واحدة بعينها كالأشياءِ المحيطة، هى أشياءُ متساويةٌ» ـ أى كالدائرة ـ و ذلك هو الشّكل المستقيم الخطوطِ المذكورُ. قال: و هذه المقدمة غير خاصّة بالأشكال، بل بالأعداد و بالأزمنة و غير ذلك. فلذلك صارَ البرهانُ غير مناسب.

‌