شرح المنظومة ت حسن زاده آملي - السبزواري، الملا هادي - الصفحة ١٩٠ - غرر في إثبات تناهي الأبعاد

---

تبصره: ايراد و اعتراض مذكور بر برهان تناهى بدان نحو كه در صحف پيشينيان و يونانيان تقرير شده است شبيه ايراد بر اصل اقليدس است و لكن به نحو تعاكس. و به عبارت ديگر برهان تناهى ابعاد به تقرير قدما با اصل اقليدس در اعتراض مذكور متشارك و متعاكسند.

اصل اقليدس كه مصادره معروف اقليدس در باره خطوط غير متوازى است. اقليدس در مقدمه اصول كه در حدود است گويد: هر دو خط مستقيم، كه خط مستقيم ديگر بر آنها واقع شده است يعنى با آن دو تقاطع كرده است، و دو زاويه داخله يعنى مجموع آن دو در يكى از دو جهت تقاطع خط مستقيم با آن دو خط، از دو قائمه كمتر باشد، آن دو خط اگر در همان جهت امتداد يابند با هم تلاقى خواهند كرد مثل دو خط- أ ب- ج د- در جهت- ب- د.

خواجه طوسى در تحرير اصول اقليدس پس از نقل اصل مذكور گويد: اين قضيه نه از علوم متعارفه است، و نه از علومى كه در غير علم هندسه معلوم مى‌گردد، پس سزاوار اين بود كه اصل مذكور در مسائل كتاب ترتيب داده شود.

غرض خواجه اين است كه اين قضيه ضرورى و بديهى نيست كه در اثبات آن نياز به برهان نباشد، و نيز از مطالبى نيست كه در غير علم هندسه مبين شود و در هندسه به عنوان اصول موضوعه تلقى گردد پس حق اين بود كه اقليدس آن را در مسائل كتاب آورده بود و در جايى مناسب آن ترتيب مى‌داد نه در مقدمه كتاب به عنوان اصل موضوع كه يكى از اصول موضوعه باشد، اشتهار اين قضيه به اصل اقليدس، اصل به اين معنى است كه گفته آمد.

اعتراض بر اصل اقليدس اين است كه آن دو خط مفروض در عين حال كه متوازى نيستند، در اين حكم با دو خط با دو خط متوازى شريك باشند كه از همان جهت ب د بى‌نهايت امتداد بيابند و با هم تلاقى نكنند.