فعلى وزان حدوث زاوية المسامتة تدريجا كأن يجب حدوث خط من سيلان نقطة التقاطع الذي بين الخط الغير المتناهي و الخط المسامت له على وجه يكون لتلك النقطة السيالة بل للخط الذي حدثت من سيلانها بل لذلك الخط المفروض أولا- أول بمعنى طرف يبتدئ منه النقط المتصلة السمتية و إن لم يكن لها أو للخط المذكور أول بالمعنى الآخر يعني أول الآنات الذي حدثت فيه الزاوية و ما بإزائها من النقط.

البرهان الثاني لو كانت الأبعاد غير متناهية لجاز أن يخرج امتدادان عن مبدإ واحد

كساقي مثلث لا يزال البعد بتزايد إلى غير النهاية فيكون مقدار الانفراج بين الخطين على نسبة مقدار الامتدادين الغير المتناهي فيكون غير متناه أيضا مع كونه محصورا بين حاصرين هذا خلف و هذا هو المسمى بالبرهان السلمي و قد شرحناه و ما يرد عليه و ما يمكن الذب عنه في شرح الهداية.

البرهان الثالث نفرض بعد أ ب غير متناه إما من الطرفين أو من طرف واحد

و على التقديرين يفرض فيه حد و ليكن ج و حد آخر و هو د فيكون خط ج ب الغير المتناهي في طرف ب أزيد من خط د ب الغير المتناهي في طرف ب بمقدار ج د- فإذا فرضنا انطباق نقطة د على نقطة ج فلا يخلو إما أن يمتدا معا إلى غير النهاية فيكون الزائد مثل الناقص و هو ممتنع أو يقصر د ب عنه فيكون متناهيا في طرف ب منقطعا- و ج ب أزيد من د ب بمقدار ج د المتناهي فيكون المجموع أعني ج ب متناهيا في جهة ب- و هو المطلوب قال الإمام الرازي و على هذا البرهان شك يعسر حله و هو أن تطبيق نهاية الناقص على نهاية الزائد إنما يمكن على أحد وجوه ثلاثة- أحدها أن يتحرك الناقص بكليته إلى جهة نهايته حتى ينطبق نهايته على نهايته أو يتحرك الزائد بكليته عن جهة نهايته حتى ينطبق النهايتان.

و ثانيها أن يزداد الناقص أو ينتقص الزائد حتى يتطابقا في الطرف.

و ثالثها أن يكونا بحالهما و لكنه يوضع نهاية الزائد على نهاية الناقص- و حينئذ يظهر في الزائد فضلة لا ينطبق بها على الناقص بل يبقى متجافية عنه‌