الإثنا عشريات الخمس - الشیخ البهائي - الصفحة ٩٦ - تتمة في طريق المحاسبة

الفرض الثاني في الخطأ الأوّل مائة ألف و ثمانية آلاف و الفرض بينهما ستّون ألفا بين الخطأين خمسون و خارج قمسة الأوّل على الثاني ألف و مائتان بطريق التحليل لمّا كان الثلث و الربع من كل عدد يساوي ما بقي منه و خمسيه فيزيد على الخمسمائة مثلها و خمسيها فالمجتمع هو مقدار ماء الحوض، و هذا أسهل الطرق و أخصرها.

الثانية: حوض مستطيل طوله عشرة أشبار و عرضه شبر واحد و عمقه مجهول أقيم فيه قصبة ملتصقة بأحد حائطيه العرضيين فكان الخارج منها خمسة أشبار فأمالها شخص مع ثبات طرفها في قعره حتّى غاب رأسها في الماء حين لصوقه بالحائط الآخر ثمّ توضّأ منه و فارقه فظهر عليه بعد مفارقته إنّ الخارج من تلك القصبة كان نجسا و لم يكن قادرا على العود إليه ليعلم هل هو كرّ أم لا ليحكم بصحّة الوضوء و فساده.

فطريق إستخراج ذلك في الجبر و المقابلة: أن نفرض الغائب في الماء من تلك القصبة شيئا فهي خمسة و شي‌ء و بعد الميل وتر قائمة أحد ضلعيها طول الحوض أعني عشرة أشبار و الضلع الآخر القدر الغائب منها أعني عمق الحوض الذي هو مجهول، فنقول: مربع مجموع القصبة أعني خمسة و شيئا خمسة و عشرون و مال و عشرة أشياء و هو مساو لمربعي العشرة و الشي‌ء أعني مائة و مالا بشكل العروس‌[١] و بعد إسقاط المشترك تبقى عشرة أشياء تعدل خمسة و سبعين و الخارج من القسمة سبعة و نصف و هي عمق ذلك الحوض فهو يزيد على الكرّ بإثنين و ثلاثين شبرا و ثمن شبر.

و لنا إستخراج ذلك بطريق الخطأين: نفرض القصبة خمسة عشر شبرا فمربعها مائتان و خمسة و عشرون و مربعا الضلعين الآخرين مائتان إذ الغائب في الماء على هذا التقدير عشرة فالخطأ الاوّل خمسة و عشرون، إذ مربع وتر القائمة يساوي مربعي‌

[١]- شكل العروس: عندهم‌[ المهندسين‌] هو أن كلّ مثلث قائم الزاوية، فإنّ مربع وتر زاويته القائمة يساوي مربعي ضلعيها و إنما سمّي به لحسنه و جماله،« كشّاف إصطلاحات الفنون و العلوم».