المقدمة الثانية كل عددين امّا ان يتساويا أو يختلفا، و المختلفان (ان عد) أقلهما الأكثر حتى أفناه تداخلا و لا يمكن ان يتجاوز الأقل نصف الأكثر و يسميان أيضا بالمتناسبين كثلاثة و ستة و أربعة و اثنى عشر (و ان لم يعد) الأقل الأكثر، فإن وجد ثالث أكثر من الواحد يعد كل منهما كذلك تشاركا و يسميان أيضا بالمتوافقين و ذلك العدد هو مخرج الكسر المشترك فيه و هذان إذا أسقط أقلهما من الأكثر مرة أو مرارا بقي أكثر من الواحد كعشرة و اثنى عشر يعدهما الاثنان و إذا أسقطت العشرة من اثنى عشر بقي اثنان فإذا أسقطتهما من العشرة مرارا افنيت بهما فهذان يتوافقان بجزء ما يعدهما و هو النصف و ان بقي ثلاثة كتسعة و ستة فالموافقة بالثلث و كذا إلى العشرة، و لو بقي أحد عشر فالموافقة بجزء من احد عشر و هكذا فان لم يعدّ أحدهما الآخر و لا عدهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان و هما اللذان إذا أسقط الأقل من الأكثر مرة أو مرارا بقي واحد كثلاثة عشر و عشرين فإذا أسقط ثلاثة عشر بقي سبعة فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد.

[المقدمة الثالثة]

المقدمة الثالثة إذا أردت أن تطلب أقل عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما (فان) كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما و لا يحتاج الى عمل آخر (و ان) كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر و ثلاثين و قد اشتركا في السدس فسدس أيتهما ضربت في الآخر حصل تسعون و هي أقل عدد ينقسم عليهما (و ان) كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الأخر- كما إذا طلبنا أقل عدد ينقسم على سبعة و تسعة فهو ثلاثة و ستون- و كذا إذا أردت أقل عدد ينقسم على أعداد مختلفة (لأنك) إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منهما (منها- خ ل) عرفت العدد المنقسم عليه و على الثالث- ثم المنقسم عليه و على الرابع و هكذا- مثلا إذا أردت أن تعرف أقل عدد ينقسم على ثلاثة و أربعة و خمسة و ستة و ثمانية فالمنقسم على الثلاثة و الأربعة اثنا عشر لأنهما متباينان، و المنقسم عليهما و على الخمسة ستون لأنهما متباينان أيضا، و المنقسم عليها [١].

[١] أي الثلاثة و الأربعة و الخمسة‌