الذراعين و كذا الحال في نسبة الثالث الى الثالث و الرابع الى الرابع و ما بعدهما (فلو ذهبا) أي الساقان (الى غير النهاية لكان ثمة بعد متناه) هو الامتداد الأول (نسبته الى غير المتناهى) و هو الامتداد الذاهب الى غير النهاية كنسبة المتناهي) و هو الانفراج الأول (الى المتناهي) الامتداد و كنسبة الانفراج الى الانفراج (هذا خلف) لأن نسبة المتناهي الى المتناهي المذكورين بجزئية معينة و يستحيل ذلك بين المتناهى و غير المتناهى لا يقال جاز أن يكون الانفراج الحاصل حال الذهاب غير متناه أيضا لانا نقول فيلزم انحصار ما لا يتناهى بين حاصرين* الوجه (الخامس انا نقسم) جسما على هيئة الدائرة و ليكن (ترسا بستة أقسام) متساوية بان نقسم أولا محيط دائرته الى ست قطع متساوية ثم نصل بين النقط المتقابلة بخطوط متقاطعة على مركزه فينقسم حينئذ الى أقسام ستة متساوية (يحيط بكل قسم) منها (ضلعان ثم نخرج الاضلاع) باسرها (الى غير النهاية) حتى تنقسم الابعاد كلها في طولها و عرضها أعني سعة العالم بهذه الاقسام ثم نردد فى كل قسم فنقول هو) في عرضه (اما غير متناه فينحصر ما لا يتناهى بين حاصرين) هما الضلعان المحيطان به (و اما متناه فكذا الكل) متناه أيضا (لأنه ضعف المتناهي) الّذي هو أحد الاقسام (بمرات متناهية) هي الستة (و هذا) البرهان المسمى بالترسى (كالتتمة و التوضيح للبرهان) الّذي هو تلخيص (السلمي لان كل قسم من الستة كمثلت متساوي الاضلاع) لانك اذا فرضت على ضلعي كل قسم نقطتين متساويتي البعد عن المركز و وصلت بينهما بخط كان ذلك الخط مساويا لكل واحد من الضلعين و ذلك لان الزاوية التي عند المركز ثلثا قائمة اذ المحيط بكل نقطة أربع قوائم و قد قسمت هاهنا بست زوايا متساوية و كذا كل واحدة من الزاويتين الباقيتين ثلثا قائمة لانهما متساويتان لتساوى وتريهما و اذا كانت زوايا المثلث متساوية كانت الاضلاع كذلك فظهر ان الانفراج بين كل ضلعين بقدر امتدادهما كما فى ذلك البرهان الا ان هاهنا تصويرا و مزيد توضيح لإمكان خروج خطين من نقطة بحيث ينفرجان على قدر امتدادهما و كان يكفيه هاهنا أن يخرج من نقطة واحدة خطوطا ستة على أن تكون جميع الزوايا متساوية الا ان فى امكان ذلك نوع خفاء ففرض دائرة لا شبهة في امكان تقسيم محيطها الى أقسام ستة متساوية و حينئذ يلزم تساوي الزوايا المركزية و كون كل واحدة ثلثي قائمة فينكشف مساواة