امتناع الخلاء (خلافا للهند) فانهم ذهبوا الى انها غير متناهية و انما قلنا بتناهيها (لوجوه* الأول لو وجد بعد غير متناه) و لو من جهة واحدة (فلنا أن نفرض) من مبدإ معين (خطا غير متناه و خطا آخر متناهيا) بحيث (يوازيه) في وضعه الاول أي يكون بحيث لا يلاقيه أصلا و ان أخرج الى غير النهاية (ثم يميل) الخط المتناهي بحركته مع ثبات أحد طرفيه الّذي فى جانب المبدإ (من الموازاة مائلا الى جهته) أى جهة الخط الغير المتناهي (فيسامته أي يصير بحيث يلاقيه بالاخراج و ذلك أعني حصول المسامتة بتلك الحركة معلوم (ضرورة و المسامتة) المذكورة (حادثة) لكونها معدومة حال الموازاة المتقدمة عليها (فلها أول) اذ كل حادث كذلك (و هي) أي مسامتته اياه (بنقطة) لأن تقاطع الخطين لا يتصور الا عليها (فيكون في الخط الغير المتناهى نقطة هي أول نقطة المسامتة و انه محال اذ ما من نقطه تفرض على الخط الذي فرض غير متناه (الا و المساومة مع ما قبلها) أى فوقها من جانب لا تناهى الخط (قبل المسامتة معها) و ذلك (لان المسامتة) مع أية نقطة تفرض (انما تحصل بزاوية مستقيمة الخطين) عند الطرف الثابت من الخط المتناهى فأحد الخطين هو هذا المتناهى مفروضا على وضع الموازاة و الآخر هو بعينه أيضا لكن حال كونه على وضع المسامتة فكأن هناك خط آخر كان منطبقا عليه فزال بحركته انطباقه مع بقاء أحد طرفيه على حاله و يزداد اتضاحه بأن نفرض الخط المتناهى خارجا من مركز كرة موازيا لغير المتناهى ثم نفرض حركتها حتى يصير مسامتا فيحدث عند مركز الكرة زاوية مستقيمة الخطين و انها تقبل القسمة الى غير النهاية) اذ قد بين اقليدس في الشكل التاسع من المقالة الاولى من كتابه ان كل زاوية مستقيمة الخطين يمكن تنصيفها بخط مستقيم و لا شك ان كل واحد من النصفين زاوية مستقيمة الخطين يمكن تنصيفها بخط مستقيم و لا شك ان كل واحد من النصفين زاوية مستقيمة الخطين فيقبل التنصيف أيضا و هكذا الى ما لا نهاية له على ان الزاوية المسطحة اما كم أو كيفية حالة فيه سارية فى جهة واحدة منه فتكون قابلة للانقسام أبدا كالمقادير (و كلما كانت الزاوية أصغر كانت المسامتة مع النقطة الفوقانية) يعني اذا فرض ان نقطة ما هي أول نقط المسامتة لم تكن تلك النقطة كذلك لأن المسامتة معها انما تكون بحدوث زاوية منقسة الى نصفين و لا شك ان حدوث نصفها قبل حدوث كلها و في حال حدوث النصف توجد المسامتة لزوال الموازاة حينئذ قطعا و تلك المسامتة مع نقطة فوقانية بلا شبهة فلا تكون النقطة الأولى أول نقطة المسامتة و هكذا فلا يمكن أن يوجد