طرز قیاسهایی که نفر دوم تشکیل می‌دهد و رنگ کلاه خود را کشف می‌کند این‌ است : اگر رنگ کلاه من و کلاه نفر اول هر دو قرمز می‌بود نفر سوم نمی‌گفت‌ نمی‌دانم ، لکن او گفت من نمی‌دانم ، پس رنگ کلاه من و کلاه نفر اول هر دو قرمز نیست . ( قیاسی است استثنائی و نتیجه‌اش تا اینجا این است که کلاه‌ نفر اول و دوم قرمز نیست ) . حالا که رنگ کلاه من و رنگ کلاه نفر اول هر دو قرمز نیست ، یا هر دو سفید است و یا یکی سفید است و دیگری قرمز ، اما هر دو سفید نیست ، زیرا می‌بینیم که کلاه نفر اول قرمز است ، پس یکی سفید است و دیگری قرمز است . از طرفی ، یا کلاه من سفید است و کلاه نفر اول قرمز است و یا کلاه نفر اول سفید است و کلاه من قرمز است ، لکن کلاه نفر اول قرمز است ، پس کلاه‌ من سفید است . اما قیاسات ذهنی که نفر اول تشکیل می‌دهد : اگر کلاه من و کلاه نفر دوم‌ هر دو قرمز بود نفر سوم نمی‌گفت نمی‌دانم ، لکن گفت نمی‌دانم ، پس کلاه من‌ و کلاه نفر دوم هر دو قرمز نیست ( قیاس استثنائی ) . حالا که هر دو قرمز نیست یا هر دو سفید است و یا یکی سفید است و دیگری قرمز . لکن هر دو سفید نیست . زیرا اگر هر دو سفید بود نفر دوم‌ نمی‌توانست کشف کند که کلاه خودش سفید است . پس یکی قرمز است و یکی‌ سفید ( ایضا قیاس استثنائی ) . حالا که یکی سفید است و یکی قرمز ، یا کلاه من سفید است و کلاه نفر دوم‌ قرمز ، و یا کلاه نفر [ دوم سفید ] است و کلاه