تَقْدیمِ اِعْتِدالَیْن، جابه‌جایی نقاط اعتدال ربیعی و خریفی که به صورت تابعی خطی از زمان، و مقدار دقیق آن °١ در هر ٦/ ٧١ سال (٢٥٦٤/ ٥٠ در هر سال) است. این پدیده ناشی از حرکت تقدیمی محور زمین است که علت آن گشتاوری است که ماه و خورشید بر زمین وارد می‌کنند. این گشتاور سبب می‌شود که محور زمین در هر ١٦٣‘٢٦ سال یک بار به دور یک محور ثابت فضایی بگردد (حرکت تقدیمی) و نیز زاویۀ آن با محور تغییر کند (رقص محوری). حرکت تقدیمی باعث تقدیم اعتدالین، و رقص محوری باعث تغییر میل دایرةالبروج (میل کلی) می‌شود (اسمارت، ٢٥٨-٢٥٩).
نخستین‌بـار ابرخس (د پـس از ١٢٧ق‌م) ــ از راه مقـایـسـۀ مقادیری که تیموخاریس در حدود سالهای ٢٩٠ تا ٢٧٠ق‌م، و خود او برای مکان برخی از ستارگان ثابت نسبت به نقطۀ اعتدال خریفی اندازه گرفته بودند (نویگباور، I/ ٣٤) ــ کشف کرد که دو نقطۀ اعتدال در جهت خلاف ترتیب بروج، حرکتی کُنْد دارند و مقدار این حرکت را دست‌کم °١ در صد سال دانست (همو، I/ ٢٩٣). بطلمیوس از راه مقایسۀ رصدهای خود با رصدهای ابرخس و تیموخاریس وجود حرکت تقدیمی را تأیید کرد و بر آن بود که مقدار آن همان °١ در هر صد سال است (بطلمیوس، ٣٢٧-٣٢٨). در پاره‌ای از منابع اسلامی رصدهای ابرخس به اشتباه به منلائوس نسبت داده شده است (بتانی، ١٨٧؛ صوفی، ٣١؛ نصیرالدین، ترجمه...، ١٣).
بیشتر منجمان دوران باستان و قرون میانه، بجز کسانی که به حرکت اقبال و ادبار اعتقاد داشتند (نک‍ : ادامۀ مقاله)، نظر بطلمیوس در مورد ثابت بودن سرعت حرکت تقدیمی را پذیرفتند و تا قرن ٣ق/ ٩م مقدار آن را همان °١ درصد سال می‌دانستند. در این قرن به دستور مأمون (حک‍ ١٩٨-٢١٨ق/ ٨١٤-٨٣٣م) منجمان، احتمالاً در رصدخانۀ \ شماسیۀ بغداد، رصدهایی برای آزمون و تصحیح مقادیر نجومی قدیم انجام دادند و معلوم شد مقداری که ابرخس و بطلمیوس به دست داده‌اند (°١ در هر صد سال) نادرست، و بسیار کمتر از مقدار واقعی است. این منجمان نیز مانند بطلمیوس (ص ٣٢٩) به این نکته توجه داشتند که ــ به دلیل کوچک بودن حرکت تقدیمی ــ هر چه زمان میان رصدها بیشتر باشد، خطای اندازه‌گیری این حرکت کمتر می‌شود. از این‌رو، طول دایرة البروجی ستارگان در مجسطی (در ١٣٧م) را با مقادیری که خود به دست آورده بودند (در ٢١٥ق/ ٨٣٠م) مقایسه کردند. با توجه به مقدار امروزین، اختلاف آنها می‌بایست °١٠ می‌بود، اما به دلیل آنکه مقدار طول دایرة البروجی ستارگان در مجسطی به طور متوسط °١ کوچک‌تر از مقدار صحیح است (گراسهف، ١٩)، میزان خطا افزایش یافت و مقدار °١ در ٦٦ سال (´´٥٥ در هر سال) برای حرکت تقدیمی به دست آمد. برخی از منجمان، از جمله کوشیار گیلی همین مقدار را برای ثابت حرکت تقدیمی پذیرفتند (گ ٧ رو) و بتانی نیز همین مقدار را از راه رصد برای آن به دست آورد (ص ١٨٨؛ نیز نک‍ : نصیرالدین، التذکرة...، ١/ ١٢٥؛ ابن یونس، ١٦٤-١٦٧). منجمان بعدی، از جمله ابن یونس (ص ١٦٧-١٧١)، نصیرالدین طوسی (زیج...، گ ٩٩ رو، التذکرة، همانجا) و قطب‌الدین شیرازی (گ ١٠ پشت ـ ١١ رو) مقدار تقریبی °١ در ٧٠ سال (´´٤/ ٥١ در هر سال) را که نخستین‌بار حبش حاسب به آن اشاره کرده (کِنِدی، ٣١)، و به مقدار واقعی آن بسیار نزدیک‌تر است، برای حرکت تقدیمی به دست آوردند (برای دیگر منجمان، نک‍ : همو، ٣٨, ٤١, ٤٣). بیرونی نیز بی‌آنکه به این امر تصریح کند، مقدار ثابت حرکت تقدیمی را تقریباً °١ در ٧٠ سال گرفته است ( القانون...، ٣/ ٩٩٧-٩٩٨).
عرض دایرة البروجی ستارگان در اثر حرکت تقدیمی تغییر نمی‌کند، ولی طول دایرة البروجی آنها تابع این حرکت است. بنابراین، در تألیف زیجها معمول این بود که مقدار حرکت تقدیمی را بر اساس مقداری خاص (°١ در صد سال، یا °١ در ٦٦ سال، یا °١ در ٧٠ سال) در زمانی که از رصدهای بطلمیوس تا زمان تألیف هر زیج گذشته بود، ضرب می‌کردند و بر طول دایرة ـ البروجی ستارگان به صورتی که در مجسطی آمده است، می‌افزودند. مثلاً بتانی که مقدار حرکت تقدیمی را °١ در ٦٦ سال گرفته، برای سال ٣٠٧ق/ ٩١٩م مقدار ´٥٠°١١ بر طول ستارگان افزوده است (همانجا). همچنین عبدالرحمان صوفی در صور الکواکب ´٤٢°١٢، و بیرونی در القانون المسعودی (ص ٩٩٧-٩٩٨) تقریباً °١٣ بر طول دایرة البروجی ستارگان افزوده‌اند.
الغ‌بیگ تنها منجم شرقی است که در تعیین طول ستارگان به این شیوه عمل نکرده، بلکه در زیج سلطانی طول ستارگان را مستقیماً بین سالهای ٨٢٣-٨٤١ق/ ١٤٢٠-١٤٣٧م اندازه گرفته است (پانِکوک، ١٦٩). وی چنان‌که خود گفته است، پس از یافتن اختلافهای بسیار میان مختصات ستارگان در صور الکواکب و موقعیت ستارگان در زمان خودش، تصمیم گرفت رصدها را تکرار کند. او تنها برای ستارگانی که در آسمان سمرقند مرئی نیستند، همان مقدار °١ در ٧٠ سال را افزود (کونیچ، I/ ١١٥). در «زیج آلفونسی» که به دستور آلفونس دهم پادشاه کاستیل تألیف شده، مقدار ´٨٠ °١٧ به طول دایرة البروجی ستارگان در صور الکواکب افزوده شده است. با توجه به فاصلۀ زمانی میان تألیف این کتاب (٦٥٤ق/ ١٢٥٦م) و صور الکواکب (پیش از ٣٧٦ق/ ٩٨٦م) معلوم می‌شود که مؤلفان «زیج آلفونسی» نیز ثابت حرکت تقدیمی را °١ در ٦٦ سال گرفته‌اند (چابز، ٢٦٢). تیکو براهه (د ١٦٠١م/ ١٠١٠ق) مقدار این حرکت را ´´٥١ به ازای هر سال (°١ در ٥/ ٧٠ سال) تعیین کرد (اِوَنز، ٢٨٢) و نیوتن (د ١٧٢٧م/ ١١٣٩ق) تبیین دینامیکی این پدیده را به دلیل تغییر راستای محور زمین ارائه نمود (اسمارت، ٢٥٩).

تقدیم اعتدالین و حرکت اقبال و ادبار

هرچند بیشتر منجمان حرکت تقدیم اعتدالین را همواره در یک جهت می‌دانستند، اما گروهی نیز معتقد بودند که این حرکت متناوب است، به این معنی که دو نقطۀ اعتدال حرکتی نوسانی دارند که دامنۀ آن °١٦ و سرعت آن °١ در ٨٠ سال است (نویگباور، II/ ٦٣٢). در دوران اسلامی جابه‌جایی ٨ درجه‌ای اعتدالین در راستای حرکت ثوابت را «اقبال»، و جابه‌جایی آن در خلاف این راستا را «ادبار» می‌نامیدند و زمان تناوب هریک از این دو حرکت ٦٤٠ سال فرض می‌شد. تئون اسکندرانی (ه‍ م) در بخشی از «شـرح کـوچک» خـود بر «جـدولهای آسـان» بطلمیـوس ــ که در منابع دوران اسلامـی به قانون معـروف است ــ از این حرکت یاد می‌کند و آن را به اهل احکام نجوم (در منابع اسلامی: اصحاب طلسمات) نسبت می‌دهد (همانجا؛ نک‍ : بتانی، ١٩٠، که این نظر را به خطا از بطلمیوس نقل می‌کند؛ ابن یونس، ١١٧، که از قول ثابت بن قره، این نظر را از «تئون و دیگران» نقل می‌کند؛ نیز نصیرالدین، التذکرة، ١/ ١٢٥). در باب اینکه چرا ایشان دامنۀ حرکت را °٨ در نظر گرفته‌اند، اظهار نظر قاطعی نمی‌توان کرد؛ اما از آنجا که بابلیان نقطۀ اعتدال بهاری را در °٨ برج حمل قرار می‌داده‌اند، شاید بتوان منشأی بابلی برای این عقیده تصور کرد. از سوی دیگر استفاده از تابع زیگزاگی نیز این حدس را تقویت می‌کند (نویگباور، II/ ٦٣٣). البته بیرونی هم در ذکر این حرکت اصحاب طلسمات یاد شده در بیان تئون را بابلی می‌داند ( التفهیم، ١٣٢). ظاهراً انگیزۀ روی آوردن برخی از منجمان به این نظریه اختلاف میان مقادیری بود که منجمان مختلف برای مقدار حرکت تقدیمی و میل دایرة البروج به دست آورده بودند. با این حال، غالب منجمان مسلمان این نظریه را نپذیرفتند (نویگباور، همانجا). استثنای مهم در این میان زرقالی است (دوئم، II/ ٢٥٢). بتانی در رد این نظریه به امتناع دو حرکت در دو جهت مخالف برای جسم واحد اشاره می‌کند (همانجا). بطروجی این نظریه را نادرست می‌داند، هرچند اشاره می‌کند که منجمان پس از زرقالی برای حرکت اقبال و ادبار و نیز تغییر میل کلی که در اثر این حرکت پدید می‌آید، جدولهایی ساخته‌اند (دوئم، همانجا).
مهم‌ترین اثری که به نظریۀ اقبال و ادبار پرداخته، و آن را به صورت جانشینی برای تقدیم اعتدالین عرضه کرده، کتابی است به نام «دربارۀ حرکت فلک هشتم» که معمولاً به ثابت بن قره نسبت داده می‌شود، اما به احتمال زیاد از او نیست (نک‍ : ه‍ د، ثابت بن قره). این کتاب را از زرقالی (ه‍ م) که به این نظریه معتقد بوده است، نیز دانسته‌اند (دوئم، II/ ٢٤٦ ff.؛ والیکرُزا، ٨٩-٩٠). مؤلف این کتاب که اصل عربی آن از میان رفته، و تنها ترجمۀ لاتینی آن موجود است، کوشیده است تا برای این حرکت الگویی سینماتیک به دست دهد. در این الگو حرکت تقدیمی تابع خطی از زمان نیست، بلکه به طور تناوبی تغییر می‌کند. سرعت حرکت تقدیمی نیز متغیر است و میل کلی نیز تابعی متناوب از زمان است. این الگو مشتمل بر دو مفهوم دایرة‌البروج وسط ثابت و دایرة البروج متحرک است که در شکل نشان داده شده است. ARB معدل النهار، و AQB دایرة البروج وسط ثابت است که با یکدیگر زاویۀ ´٣٣ °٢٣=ε می‌سازند. دو دایرۀ کوچک به مراکز A و B به شعاع ´´٤٣ ´١٨ °٤ وجود دارند که نقطۀ C بر دایرۀ نخست قرینۀ نقطۀ D بر دایرۀ دوم است و CQD دایرة البروج متحرک است. نقطۀ C حول مرکز A می‌چرخد و دایرة البروج حول نقاط ثابت Q و ´Q نوسان می‌کند. نقاط تلاقی دایرة البروج متحرک با استوای سماوی، اعتدالین (مانند A) را می‌سازند که وضع آن بین نقاط E و ´E متغیر است؛ در نتیجه مقدار میل کلی نیز متغیر است. چنان‌که در نقطۀ A دارای مقدار متوسط ´٢٣ °٢٣= ε است و در ´E به پیشینۀ مقدار خود می‌رسد. بنابراین، طول دایرة البروجی ستارگان نسبت به دایرة البروج متحرک ثابت می‌ماند (دوئم، II/ ٢٤١-٢٤٣؛ لینتن، ٩٠-٩١).

چون سرعت نقاط برخورد دو دایرۀ کوچک با معدل النهار متغیر است، نویسندۀ «دربارۀ حرکت فلک هشتم» معتقد است که حرکت تقدیمی (برخلاف نظر بطلمیوس و نظریه‌های کهن اقبال و ادبار) گاهی تند و گاهی کند می‌شود و تفاوت میان ثابت حرکت بطلمیوسی حرکت تقدیمی (°١ در صد سال) و مقداری که متأخران اندازه گرفته‌اند (°١ در ٦٦ سال) به این دلیل است (دوئم، II/ ٢٤٣).
نظریۀ اقبال و ادبار از طریق «زیج آلفونسی» که این نظریه را نقل کرده، و جدولهای آن همان جدولهای «دربارۀ حرکت فلک هشتم» است، به غرب لاتینی زبان راه یافت و در آنجا با اقبال وسیع منجمان روبه‌رو شد. این نظریه در غرب تا زمان کوپرنیک پذیرفته بود و منجمان سده‌های میانۀ اروپا تغییر ثابت حرکت تقدیمی را نپذیرفتند. تیکو براهه اعتقاد به پدیدۀ اقبال و ادبار را ناشی از اشتباه در رصد دانست (نویگباور، II/ ٦٣٣-٦٣٤).

مآخذ

ابن یونس، علی، الزیج الکبیر الحاکمی (مل‍‌ )؛
اسمارت، و. م.، نجوم کروی، ترجمۀ داوود محمدزادۀ جسور، تهران، ١٣٧٥ش؛
بتانی، محمد، الزیج الصابی، به کوشش ک. آ. نالینو، رم، ١٨٩٩م؛
بیرونی، التفهیم، به کوشش جلال‌الدین همایی، تهران، ١٣٥٣ش؛
همو، القانون المسعودی، حیدرآباد دکن، ١٣٧٣ق/ ١٩٥٤م؛
صوفی، عبدالرحمان، صور الکواکب، چ تصویری، فرانکفورت، ١٤٠٦ق/ ١٩٨٦م؛
قطب‌الدین شیرازی، التحفة الشاهیة، نسخۀ خطی کتابخانۀ شمارۀ ١ مجلس شورای اسلامی، شم‍ ٦١٣٠؛
کوشیار گیلی، زیج جامع، نسخۀ خطی کتابخانۀ اسکندریه، شم‍ ٤٢٨٥/ ج؛
نصیرالدین طوسی، التذکرة فی علم الهیئة (مل‍‌ )؛
همو، ترجمۀ صور الکواکب، چ تصویری، تهران، ١٣٤٨ش؛
همو، زیج ایلخانی، نسخۀ خطی کتابخانۀ دانشگاه کالیفرنیا، شم‍ ١٤٦٢؛
نیز:

Chabs, J. et al., The Alfonsine Tables of Toledo, New York, ٢٠٠٣;
Duhem, P., Le Systè
me du monde, Paris, ١٩٥٤;
Evans, J., The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, ١٩٩٨;
Grashoff, G., The History of Ptolemy’
s Star Catalogue, New York, ١٩٩٠;
Ibn Yūnis, Abul-Ḥasan ‘
Ali, Kitāb al-Zīj al-Kabīr al-Ḥākimī, tr. and ed. J. J. Caussin de Perceval, Paris, ١٨٠٣-١٨٠٤;
Kennedy, E. S., «
A Survey of Islamic Astronomical Tables»
, Transaction of the American Philosophical Society, ١٩٥٦, vol. XLVI, part ٢;
Kunitzsch, P., The Arabs and the Stars, Northampton, ١٩٨٩;
Linton, Ch. M., From Eudoxos to Einstein: A History of Mathematical Astronomy, Cambridge, ٢٠٠٤;
NaŞīr al-Dīn al-Ṭūsī, Memoir on Astronomy (al-Tadhkira fī ʿIlm al-Hayʾa), New York, ١٩٩٣;
Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Berlin/ New York, ١٩٧٥;
Pannekoek, A., A History of Astronomy, Courier Dover Publications, ١٩٨٩;
Ptolemy, Almagest, tr. G. J. Toomer, London, ١٩٨٤;
Vallicrosa, M. J. M., «
El ‘
Libre de motu octave sphere’
de ābit ibn Qurra»
, Al-Andulus, Madrid/ Granada, vol. X.

محمد مظفری