اِبْنِ صَلاح، نجم الدین (یا کمال‌الدین) ابوالفتوح احمد بن محمد بن سری بن صلاح همدانی (د ٥٤٨ق / ١١٥٣م)، ریاضی‌دان و پزشک مشهور. از او با عنوان ابن‌سری نیز یاد کرده‌اند (ابن ابی اصیبعه، ١ / ٢٩٩، قفطی، ٢٦٤). وی ایرانی‌نژاد و اصلاً اهل همدان بود (ابن ابی اصیبعه، ١ / ٢٩٩، ٢ / ١٦٤؛ قس: قفطی، ٢٧٩، که او را از سُمَیْساط، شهری بر کنار فرات، دانسته است). پس از سپری کردن تحصیلات مقدماتی، به بغداد رفت و زمانی دراز در آن شهر به تحصیل در رشته‌های مختلف علوم پرداخت. ابوالحکم مغربی اندلسی از زمرۀ نخستین و برجسته‌ترین استادان ابن‌صلاح، به ویژه در ریاضیات بود و ابن صلاح خود از او با احترام یاد کرده است (قفطی، ٢٦٤، ٢٧٩)، اما از سایر استادان ابن صلاح به رغم شهرتی که وی در علوم مختلف داشت، آگاهی در دست نیست. به هر حال ابن‌صلاح همچنان در بغداد بود، تا امیر حسام‌الدین تیمورتاش ارتقی (حک‌ ‌٥١٦-٥٤٧ق) او را، گویا به عنوان طبیب خاص خود، به ماردین فرا خواند. در همین ایام بود که فخرالدین ماردینی به آموختن حکمت و فلسفه نزد او پرداخت. دور نیست که حسام‌الدین تیمورتاش، امیر فضل‌پرور ماردین، ابن صلاح را برای تأسیس کتابخانۀ ماردین به آن شهر فراخوانده باشد (قس: ابن ابی‌اصیبعه، ١ / ٣٠٠). مدت اقامت او در ماردین معلوم نیست، اما شاید برای پیوستن به استاد خود ابوالحکم مغربی که در دمشق سکنی داشت، رهسپار آنجا شد. در موصل، امیر نورالدین محمود زنگی او را بسیار نواخت، و چون به دمشق رسید، در خانۀ ابوالفضل اسماعیل بن ابی الوقار پزشک منزل کرد (قفطی، ٢٧٩؛ ابن ابی اصیبعه، ٢ / ١٦٤). وی آخرین سالهای عمر خود را در دمشق و در میان دانشمندانی چون ابوالحکم مغربی وابن ابی الوقار و حکیم امین الدین یحیی بن اسماعیل بیاسی به عزت تمام سپری کرد تا در همانجا درگذشت و در مقابر صوفیه کنار رود بانیاس به خاک سپرده شد (همانجا).
ابن صلاح از دانشمندانی بود که طالبان علم به حضور در مجالس درس او شوق بسیار داشتند. وی گذشته از دانش وسیع، زبانی گشاده و بیانی رسا و شیوا داشت (قفطی، ابن ابی اصیبعه، همانجاها). اگر چه از او با عنوان پزشک نیز یاد شده، ولی شهرت عمدۀ او و نیز معروفیت آثارش بیشتر در ریاضیات است. ابن صلاح با آثار ریاضی‌دانان پیشین به خوبی آشنا بود و چون زبان سریانی می‌دانست، به ترجمۀ سریانی آثار ریاضی یونانی مراجعه می‌کرد (GAS, VI / ٨٩, ١٠٥). آثار او را استوار و ویراسته، و شرح و حواشی انتقادیش را بر کتب دیگران، با ارزش و سودمند دانسته‌اند (قفطی، همانجا؛ زوتر، «ریاضی‌دانان و منجمان عرب... »، ١٢٠). ابوالحکم مغربی مراتب علمی شاگرد برجستۀ خود را ستوده و به طبع شعر او نیز اشاره کرده است (ابن ابی اصیبعه، ٢ / ١٦٥-١٦٦).

آثـار

بیش از ١٠ اثر از ابن صلاح یاد کرده‌اند. برخی از آثار و رسایل او از نظر ریاضیات ارزشمند است. اینک به بررسی برخی از نظریات او در نجوم و ریاضی بر اساس ٣ رساله از آثارش پرداخته می‌شود:
١. فی کیفیة تسطیح الکُری، رساله‌ای است دربارۀ چگونگی تصویر کره بر روی صفحه که امروزه به تصویر کنجنگاری موسوم است. این رساله شامل دو مقاله است. مقالۀ اول، بخش نظری و مقالۀ دوم کاربرد آن را در اسطرلاب تشکیل می‌دهد. بررسی بخش نظری این اثر بر اساس نسخۀ خطی دانشکدۀ الهیات تهران (مجموعۀ شم‌ ‌٦٥٢، رسالۀ هشتم) ارائه می‌شود (برای بقیۀ نسخ خطی، نک‌ : GAL, S, I / ٨٥٧؛ کراوزه، II / ٧٣٢). تصویر کنجنگاری چنین است: سطح S از کره‌ای را در نظر می‌گیریم. نقطه‌ای مانند P روی S انتخاب می‌کنیم. متقاطر P را روی S با P١ نمایش می‌دهیم و در نقطۀ P١ صفحه‌ای مانند Q بر S مماس می‌کنیم. برای هر نقطه مانند M روی S نقطه‌ای مانند M١ روی Q به صورت زیر به دست می‌آوریم. خط واصل بین P و M را امتداد می‌دهیم تا صفحه Q را در M١ قطع کند. M١ را تصویر کنجنگاری M نسبت به P و کرۀ S می‌نامیم.

این نوع تصویر در اسطرلاب (ه‌ م) کاربرد فراوان دارد. حال در رسالۀ مذکور، اثبات رابطۀ: «شعاع تصویر مدار رأس السرطان+ شعاع تصویر مدار رأس الجدی= قطر تصویر [کنجنگاری] دائرة البروج»
به این صورت است:

در شکل ٢ قطعه خطهای MN, AB و MB به ترتیب محل تقاطع صفحات دوایر مدار رأس السرطان، مدار رأس الجدی و دائرة البروج با صفحه‌ای است که از P و مرکز کره و نقاط انقلاب صیفی (B) و شتوی (M) می‌گذرد و داریم:
شعاع تصویر مدار رأس الجدی= M١P١
شعاع تصویر مدار رأس السرطان= P١B١
قطر تصویر دائرة البروج= M١B١
در نتیجه رابطۀ مذکور به دست می‌آید.
٢. فی سبب الخطأ و التصحیف العارضین فی جداول المقالتین السابعة و الثامنة من کتاب المجسطی و تصحیح ما امکن تصحیحه من ذلک. این اثر را پ. کونیتچ به آلمانی ترجمه و تجزیه و تحلیل کرده و در ١٩٧٥م در گوتینگن به چاپ رسانده است (برای نسخ خطی این اثر، نک‌ : GAS, VI / ٩٢؛ زوتر، همانجا). این رساله دربارۀ تصحیح اشتباهات جداول مقالات هفتم و هشتم مجسطی است که ابن صلاح در آن خطاهایی را که در تعیین مختصات ستارگان روی داده و خطاهای دیگری که به واسطۀ استنساخ متعدد کتاب مجسطی حادث شده، اصلاح کرده است.
وی همچنین بدان سبب که در تدوین این رساله، مآخذ معتبر و اصلی کار را شناسایی و مقایسه کرده، از ابوالحسین صوفی، تَبّانی، ابوریحان بیرونی و دیگران با روش کاملاً علمی انتقادهایی به عمل آورده است (کونیتچ، ١٨). مسیر فکری و روش ابن صلاح در این مورد چنان است که می‌تواند دانشمندان امروزی را متقاعد سازد.
ابن صلاح در این اثر از ٥ نسخۀ مجسطی استفاده کرده است. نسخۀ اول، ترجمۀ سریانی از یونانی این اثر بود؛ دومین نسخۀ ترجمه از یونانی به عربی بود که حسن بن قریش آن را برای مأمون ترجمه کرده بود؛ سومین نسخه ترجمۀ حجاج بن یوسف بن مطروهلیا ابن سَرجون، از یونانی به عربی برای مأمون؛ چهارمین نسخه ترجمۀ اسحاق بن حُنین به خط خود وی، برای وزیر ابوالصقر ابن بلبل بود که آن نیز از یونانی به عربی ترجمه شده بود و پنجمین نسخه، متن ویرایش شدۀ نسخۀ پیشین توسط ثابت بن قره بود.
٣. «دو مسألۀ هندسی». نسخه‌ای از این رساله در لیدن (شم‌ ‌١٠٠٦) موجود است (نک‌ : زوتر، همانجا؛ GAL, I / ٢٤٥). زوتر احتمال می‌دهد که رسالۀ شمارۀ (I. ٩١٣(٣ موجود در آکسفورد، با نسخۀ فوق یکی است. هاینریش زوتر در سالهای ١٩٠٧ و ١٩٠٨م، این دو مسأله را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد («بعضی مسائل هندسی ... »، ٣٠-٣٣). با آنکه زوتر نتیجۀ نادرستی از این اثر مهم ابن صلاح گرفته، اما کوشش او قابل تقدیر است. البته نسخه‌ای که زوتر از آن استفاده کرده، شامل سه مسأله است. مسائل اول و دوم از آنِ ابن صلاح، و مسألۀ سوم، مجهول المؤلف است.
مسألۀ اول: دایره‌ای به شعاع R مفروض است، مطلوب است محاط کردن مثلثی در آن دایره با محیط ٢R راه حل ابن صلاح با نمادهای امروزی به شرح زیر است:

C یک دایرۀ دلخواه به شعاع R.
AB یک قطر دلخواه دایره C.
O مرکز C.
P نقطه‌ای ایست دلخواه بین O و B.
P١ را طوری انتخاب می‌کنیم که روی C باشد
و داشته باشیم:
BP=BP١
از O عمودی بر BP١ فرود می‌آوریم پای عمود را K١ می‌نامیم، دایرۀ به مرکز K ) K محل تقاطع خط K١O با دایرۀ C است) و شعاع BK را با C١ نمایش می‌دهیم. P٢ را روی C١ طوری اختیار می‌کنیم که داشته باشیم: AP=BP٢
P٣ محل تقاطع BP٢ و دایرۀ C است. ملاحظه می‌کنیم که:
(١) ∠BKK١=∠BP٢P١
(٢) ∠BKP١=∠BP٣P١
پس از رابطۀ (١) و (٢) داریم: ∠BP٣P١ مساوی است با دو برابر ∠BP٢P١، از اینجا نتیجه می‌شود که مثلث P١P٣P٢ متساوی الساقین است و داریم: P٣P١=P٣P٢، در نتیجه:

BP١+ P١P٣+ BP٣= BP+ BP٢= BP+ AP= AB= ٢R

پس محیط مثلث BP١P٣ مساوی ٢R و حکم ثابت است.
مسألۀ دوم: مثلث متساوی‌الاضلاع ABC مفروض است، مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری در آن محاط کنید به طوری که نسبت
مساحت این مثلث به مساحت مثلث ABC، عدد مفروضی مانند K باشد. ابن صلاح این مسأله را برای K= (برای هر K (نسبت) دیگر نیز راه حل مشابه است) به شرح زیر حل کرده است:

AB= a
D دایرۀ محیطی مثلث ABC
شعاع = D
O مرکز D.
D١ دایره‌ای است به مرکز O به طوری که نسبت مساحت D١ به مساحت = D باشد (یعنی شعاع ).
مثلث A١B١C١ متساوی الاضلاع است. نسبت مساحت مثلث A١B١C١ به مساحت مثلث ABC (طبق قضیۀ ١ از کتاب ١٢ اصول اقلیدس) مساوی نسبت مساحت دایرۀ D١ به مساحت دایرۀ D، یعنی مساوی است. قابل ذکر است که صنعتگری مدعی شد که نسبت AA١ به AB مساوی است (واضح است که AA١= B١C= C١B). ولی ابن صلاح ثابت کرد که این ادعا درست نیست. اثبات او اساساً به این ترتیب است: فرض کنیم نسبت AA١ به AB مساوی d است ( AA١کوچک‌تر از A١B)، یعنی .از A١خطی به موازات BC رسم می‌کنیم تا AC را در A٢ قطع کند، واضح است که A٢ روی دایرۀ D١ است. در ضمن مساحت مثلثهای ΔAA١B١، ΔBA١C١و ΔCB١C١ با هم مساوی و مقدار هر یک از این مساحات، مساوی مساحتهای ΔAA١A٢+ ΔA١A٢B١ و مساوی با:
d .da + a (١-٢D) .d
است و چون مساحت مثلث A١B١C١ مساوی با است، پس مساحت مثلث ABC مساوی است با:
٣. ٣. (١-٢d)+ = (-٣d٢ + ٣d + )
یعنی باید داشته باشیم: (١)

حال اگر d= باشد، در این صورت طرف چپ (١) برابر است با: که از طرف راست بزرگ‌تر است. اگر =d باشد، در این صورت طرف چپ(١) برابر است با: که از طرف راست کوچک‌تر است و ابن صلاح نتیجه می‌گیرد که با حل معادلۀ درجۀ دوم در (١) رابطۀ (٢) به دست می‌آید:
(٢)
که نسبت است و نسبت است.
ابن صلاح می‌گوید d اصم است، چون بین ٤ و ٥ عدد صحیحی موجود نیست. پس ٢٠d و در نتیجه d مانند نسبت یک عدد (صحیح) به یک عدد (صحیح) نیست که البته این استدلال نادرست است، گر چه اصم بودن d از رابطۀ (٢) واضح است.
زوتر به جهت استدلال مذکور، این کار مهم ابن صلاح را کم ارزش دانسته و عمق طرح و حل این مسأله را درک نکرده و دربارۀ دانش ریاضی ابن صلاح تردید روا داشته است (همان، ٣٢, ٣٣)، اما طرح و حل این دو مسأله توسط ابن صلاح از کارهای بسیار جالب و مهم او به شمار می‌آید. امروزه مشابه این نظر قضیۀ زیر است:

اگر تابعی حقیقی f روی فاصلۀ بستۀ [a, b] پیوسته باشد و (f(a مخالف (f(b و عدد h بین (f(a و (f(b باشد، در این صورت نقطه‌ای مانند c در [a, b] هست، به طوری که f(c)= h

که معروف به قضیۀ مقدار میانی است و در آنالیز ریاضی بسیار از آن استفاده می‌شود. در مورد مسألۀ اول، به نظر می‌آید که نظر اصلی ابن صلاح برای توجیح وجود مثلثی با محیط ٢R قبل از اینکه مسأله را حل کند، به این صورت بوده است:

در دایره C به مرکز O و شعاع R، OA عمود بر BC است. محیط مثلث ABC مساوی است با
٤ R cos φ + ٤ R cos φ sin φ= (fφ)
و چون
f(O)= ٤ R
و )= ٠ f(
و ٠<٢ R<٤ R
پس یک φ بین ٠ و موجود است، به طوری که f(φ)= ٢R یعنی محیط مثلث ABC برای این φ مساوی ٢R می‌شود.
در مورد مسألۀ دوم همان طوری که از حل آن پیداست، این تشابه واضح است.
سایر آثار او عبارتند از:
٤. جواب عن برهان مسألة مضافة الی المقالة السابعة من کتاب اقلیدس فی الاصول و سائر ماجرهّ الکلام فیه. از این رساله نسخه‌هایی در کتابخانه‌های ایاصوفیا و فیض الله به شمارۀ ٣ / ١٣٦٦ موجود است (GAS, V / ١١٠;
GAL, S, I / ٨٥٧؛ کراوزه، II / ٧٣١).
٥. ایضاح البرهان علی حساب الخَطَأَیْن. اصل این اثر از ابوسعید جابر بن ابراهیم صابی است که ابن صلاح بر آن حاشیه نوشته و در آن لااقل یک اشتباه جابر را اصلاح کرده است (GAS, V / ٢٥٤). زوتر این اثر را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است.
٦. شرح فصل فی آخر المقالة الثانیة من کتاب ارسطوطالیس فی البرهان و اصلاح خطأ فیه (GAL, S، همانجا؛ GAS, V / ٨٠؛ کراوزه، II / ٧٣٢). در این مقاله ابن صلاح یک اشتباه ارسطو را مورد بحث قرار داده است.
٧. مقالة فی الشکل الرابع من اشکال الحملی، منسوب به جالینوس (GAL, S، همانجا؛ کراوزه، II / ٧٣١). این مقاله را ن. رشر ترجمه و ویرایش کرده و با عنوان «جالینوس و قیاس» در دانشگاه پیتسبرگ (١٩٦٦م) منتشر شده است.
٨. قول فی ایضاح غلط ابی علی بن الهیثم فی الشکل الاول من المقالة العاشرة من کتاب اقلیدس فی الاصول. این اثر دربارۀ مبانی روش افناء اقلیدس است (کراوزه، همانجا؛ GAL;
GAS, V / ٥٥, ١١٠. ٣٧١، همانجا).
٩. قول فی بیان الخطأ العارض فی معنی مذکور فی المقالة الثالثة من کتاب ارسطوطالیس فی السماء و العالم و فی جمیع الشروح و التعالیق التی تعرض فیها بایضاح المعنی (GAL, S, I / ٨٥٧).
١٠. قَوْلْ فی بیان ما وَهَمَ فیه ابوعلی بن الهَیْثم فی کتابه فی الشکوک علی اقلیدس اَنَّ مَنْ آثر الحق و طَلَبَه غَیْر مُستَبشَع عِنْدهُ التَنْبیهُ علی الغَلَط (GAL, S;
GAS, V / ١٠٧, ١١٠, ٣٧٠، همانجا). احتمالاً آنچه تحت عنوان الرد علی ابن الهیثم فیما و هم فیه من کتاب اقلیدس فی الاصول موجود است(GAS, V / ٣٧٠)، همان رسالۀ سابق الذکر است.
١١. قول فی بیان ما وَهَم فیه ابونصر الفارابی عِنْد شَرِحِه الفَصْل السابِع عَشَرَ من المقالة الخامِسة من المجسطی و شَرْح هذا الفصْل (قربانی، ٣٧).
١٢. ما ذکره بطلمیوس فی الباب الثانی من المقالة الثانیة عشرة فی معرفة مقدار رجوع زُحل وَ فِی الَابْوابِ الَارْبَعَةِ التی بَعْدَهُ لِرُجوع باقی الکَواکِب (کراوزه، GAS, VI / ٩٢;
II / ٧٣٢).
١٣. مقالة فی تَرْییفِ مُقَدماتِ مقالة ابی سهلِ الکوهی فی ان نسبة القُطْر الی المحیطِ نسبة الواحِدِ الی ثلثة و سَبع (GAL, S, I / ٨٥٧;
GAS, V / ٣٢٠).
١٤. مَقَالة فی کَشْف الشُبهة التی عَرَضَتْ لِجماعَةِ مِمَّنْ یُنْسبُ نَفْسَهُ الی عُلوم التعالیمِ علی اقلیدس فی الشکل الرابع عَشَرَ مِنْ المقالة الثانِیة عَشَرَ من کتاب الاصول (GAL, S، همانجا؛ GAS, V / ١١٠)

مآخذ

ابن ابی اصیبعه، احمد بن قاسم، عیون الانباء، به کوشش آوگوست مولر، قاهره، ١٢٩٩ق / ١٨٨٢م؛
قربانی، ابوالقاسم، زندگینامۀ ریاضیدانان دورۀ اسلامی، تهران، ١٣٦٥ش؛
قفطی، علی بن یوسف، اخبار الحکماء، قاهره، ١٣٢٦ق؛
نیز:

GAL;
GAL, S;
GAS;
kunitzsch, p., Qual fi Tabt al-hata wa-t-tashīf al-caridain fi ğadāwil al-maqālatain as-sabica wa- t-tamina min kitāb al Mağisti wa-tashīh, mā amkana tashīhuhū min dālika, ed. ins Deutsche übersetzt und untersucht, Göttingen, ١٩٧٥;
Suter, Heinnch, “Einige geometrische Aufgaben bei arabischen Mathematikern”, Bibliotheca Mathematica, ١٩٠٧-١٩٠٨, S. ٣, vol. VIII;
id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ١٩٠٠;
Krause, Max, “Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker”, Beiträge Zur Erschliessung der arabischen Handschriften in Istanbul und Anatolien, Frankfurt, ١٩٨٦.

علیرضا جعفری نائینی