اَبوالْجود، محمد بن احمد بن لیث، ریاضی‌دان برجستۀ ایرانی سدۀ ٤ ق / ١٠ م. از تاریخ تولد، سرگذشت، جای زندگی و درگذشت او آگاهی چندانی نداریم. ظاهراً در قلمرو پادشاهان سامانی ــ شاید شرق خراسان ــ می‌زیسته است. صاعد اندلسی محل اقامت او را بلنسیه، منصب او را قضا و سال وفات وی را ٤٠٥ ق آورده است (ص ٧٣؛ نیز نک‌ : GAL, I / ٦١٩;
GAL, S, I / ٨٥٤)، اما این آگاهیها در مآخذ دیگر نیامده است.
از استادان او تنها صناغانی (ه‌ م) را می‌شناسیم، نیز می‌دانیم که با کسانی از ریاضی‌دانان نامدار معاصر خویش مانند ابوجعفر خازن (ه‌ م) و ابوریحان بیرونی مکاتبۀ علمی داشته است. همچنین بیرونی (١ / ٢٩٧) و خیام (ص ٢٦، ٣٤) در آثار خویش از او نام برده‌اند (نیز نک‌ : زوتر، ٩٧؛ انبوبا، ٨٢، ٩٢).
ابوالجود پس از آموختن دانشهای ریاضی متداول در روزگار خویش و احتمالاً برخی علوم دیگر، ازجمله فقه (نک‌ : صاعد اندلسی، همانجا)، برای کسب روزی به کارهای دیوانی روی آورد و از درس و تحقیق بازماند، گرچه در اوقات فراغت همچنان به مسائل ریاضی می‌پرداخت. خود وی در نامه‌ای برای ابومحمد عبدالله بن علی حاسب از این دوران حرمان و نتایج آن و از جمله بی‌اعتنایی برخی از معاصرانش نسبت به وی، با اندوه یاد می‌کند (انبوبا، ٨٢، ٨٧).
در دوران ابوالجود دانشهای ریاضی سخت رونق داشت. برخی مسائل هندسی، ازجمله تقسیم دایره به ٧ و ٩ جزء برابر، تقسیم زاویه به ٣ جزء برابر که از دورانهای کهن از سوی ریاضی‌دانان یونان مطرح شده و تا این زمان راه حل علمی نیافته بود، به شدت مورد بحث اهل نظر بود. مسائلی نیز از سوی ریاضی‌دانان بزرگ همین دوران، مانند ابوجعفر خازن و ابوریحان بیرونی، طرح می‌شد. برخی از این مسائل به معادلات درجۀ سوم و چهارم می‌انجامید و در نتیجه، حل اینگونه معادلات نیز به عنوان یک موضوع مستقل، مورد توجه قرار گرفته بود. از جمله ابوالجود محاسبۀ ضلع ٩ ضبعی منتظم را به معادلۀ برگرداند و یک مسألۀ هندسی دیگر را که به خواهش بیرونی بدان پرداخت، به یک معادلۀ درجه چهارم تحویل کرد و آن را از طریق تجزیه به معادلات سهمی و هذلولی حل نمود. وی همچنین به حل مسألۀ تقسیم عدد ١٠ به دو جزء b و a با شرط برقراری رابطۀ که به معادلۀ منجر می‌شود، توفیق یافت.
پیش‌تر، جمعی از ریاضی‌دانان و از جملۀ آنان ابوسهل کوهی، ابوالوفای بوزجانی و ابوحامد صاغانی، در حل مسألۀ اخیر کوشیده و ناکام مانده بودند. این مسأله ظاهراً بسیار مهم تلقی می‌شده و چنانکه گفته‌اند، راه حلی که ابوالجود برای آن یافت، در خزانۀ پادشاهان سامانی نگهداری می‌شده است. حل این مسأله به ابوعبدالله محمد بن احمد شنی نیز نسبت داده می‌شود (خیام، ٣٤؛ نیز نک‌ : زوتر، همانجا؛ GAS, V / ٣٥٣-٣٥٤؛ قربانی، ٢١٦-٢١٧؛ مصاحب، ١٢٨-١٣٠، ٢٥٤-٢٥٥؛ انبوبا، ٨٠). خیام همچنین احتمال داده است که مسألۀ یاد شده را ابوعبدالله محمد بن احمد شنی حل کرده باشد (همانجا). گویا مسألۀ رسم ٧ ضلعی منتظم یا به عبارت دیگر، تقسیم دایره به ٧ جزء برابر بیش از مسائل دیگر، نظرها را به خود جلب کرده بود، چنانکه در نامه‌هایی که میان ریاضی‌دانان بزرگ این دوران مبادله شده، از آن بسیار سخن گفته می‌شود. شاید امیران بویه‌ای و سامانی نیز دانشمندان را به تلاش بیشتر در راه حل این مسأله و مسائل مشابه تشویق می‌کرده‌اند (نک‌ : ابنوبا، ٧٦-٨٠).
در این دوران بجز ابوالجود، ٤ تن را می‌شناسیم که در کوششهای مربوط به رسم ٧ ضلعی منتظم شرکت داشتند: ابوحامد صاغانی، ابوسهل کوهی، ابوسعید سجزی و ابوسعد علاء بن سهل. به نظر می‌رسد نخستین کسی که راه علم رسم ٧ ضلعی را یافت، ابوالجود بود، گرچه او نیز کار را به پایان نبرد و در نتیجۀ ارتکاب خطایی در محاسبه، نیمی از این پیروزی به نام ابوسعد علاء بن سهل که به رفع آن خطا توفیق یافت، ثبت شده است.
ساده‌ترین راه ترسیم ٧ ضلعی منتظم، رسم مثلثی است که یک زاویه آن برابر باشد (بقیۀ کار با محاط ساختن این مثلث در یک دایره انجام می‌شود). ابوالجود این مثلث را متساوی‌الساقین در نظر گرفت و به رابطۀ زیر دست یافت (شکل زیر):

یعنی برای رسم چنین مثلثی، باید قطعه خط AB به دو بخش تجزیه شود، به طوری که رابطۀ (١) برقرار باشد. با توجه به شکل بالا که در آن رابطه‌های BC=AB و EB=FB=AC برقرار است، به سادگی می‌توان ثابت کرد که مثلث متساوی‌الساقین (AB=BC) ABC با قاعدۀ همان مثلث مطلوب است.
با فرض AB=١ و DB=x رابطۀ (١) به معادلۀ زیر منتهی می‌شود:

اما ابوالجود در حل این مسأله دچار خطا شد و چون در کار خویش تصور اشتباهی نمی‌کرد، مسأله را حل شده پنداشت و رساله‌ای در بیان ابتکار خویش فراهم آورد و برای ابومحمد عبدالله بن علی حاسب فرستاد (همو، ٨٠-٨٢). از واکنش این یک و توجه یا عدم توجه وی به اشتباه ابوالجود خبری نداریم، اما می‌دانیم که وقتی رسالۀ یاد شده به دست ابوسعید سجزی افتاد، این یک به خطای ابوالجود پی برد و کوشید خود معادله را حل کند، ولی توفیق نیافت، آنگاه از ابوسعد علاء بن سهل مدد خواست و توانست آن معادله را با تجزیه به دو بخش و رسم نمودار آنها، یعنی یک سهمی و یک هذلولی، حل کند (همو، ٨٢- ٨٣).
در اینجا گزارشهای مربوط به رسم ٧ ضلعی قدری مشوش می‌شود. ابوعبدالله شنی حکایت می‌کند که وقتی علاء بن سهل راه حلی را که یافته بود، برای ابوسعید سجزی فرستاد، این یک با استفاده از آن، روش رسم ٧ ضلعی را بیان کرد و کار را به خود نسبت داد (همو، ٨٣). گزارش شنی مطابق واقع نیست، زیرا سجزی مدعی یافتن نسبت یاد شده [رابطۀ (١)] یا کشف روش تقسیم پاره خط AB برپایۀ آن نشد: در مورد نخست سجزی بدون ذکر نام ابوالجود یادآور شد که آن ابتکار از خود او نیست و در مورد روش تقسیم نیز آشکارا علاء بن سهل را کاشف آن اعلام کرد (همو، ٨٤).
روشن است که خبر اشتباه ابوالجود و توفیق علاء بن سهل در تقسیم یاد شده و احتمال ثبت ابتکار رسم ٧ ضلعی به نام شخص یا اشخاص دیگر، خیلی زود به ابوالجود رسیده است. این نیز بسیار محتمل است که ابوالجود پیش از این رویدادها، خود به خطای محاسبه‌اش پی برده، یا به اشارۀ کس دیگری از آن آگاه شده و درصدد رفع آن برآمده باشد. در هر صورت، پریشان حالی ابوالجود از فوت فرصتی کم مانند برای به سامان رساندن کاری که ارشمیدس در آن ناکام مانده بود، به علت یک خطای کوچک، قابل تصور است. ابوعبدالله شنی گوید: وقتی ابوالجود از روش علاء بن سهل آگاه شد، اندک تغییری در آن داد و برپایۀ آن طریقۀ رسم ٧ ضلعی را در رساله‌ای تدوین کرد و موفقیت را به حساب خود گذاشت. پیش‌نویس این رساله را نیز به عبدالله بن علی حاسب نشان داد (همو، ٨٠-٨١، ٨٥). در برابر این دعوی ابوالجود، واکنش سجزی، به علت جایگاه ویژۀ این یک در تاریخچۀ رسم ٧ ضلعی، جالب توجه است.
چنانکه دیدیم سجزی راه حل مسأله را از ابوالجود اقتباس کرده، ولی از او نام نبرده بود، پس شاید خویشتن را اندک گناهکار می‌شمرد؛ به ویژه که پیش از این با ابوالجود مکاتبات علمی نیز داشت. از سوی دیگر، وی احتمالاً برای کشف اشتباه علمی ابوالجود از سوی خود حسابی گشوده بود و خود را صاحب حقی می‌شمرد که اینک ابوالجود به خاموشی از کنار آن می‌گذشت. از همه مهم‌تر، حق بزرگ علاء بن سهل بود که به اعتباری، نیمی از کار را به انجام رسانده بود و ابوالجود سخنی از آن نمی‌گفت. پس، در برابر این حق‌ناشناسی، سجزی لازم می‌یافت تا خشم خود را بر سر وی فرو ریزد، اما طرح مسأله به همان شکل که رخ داده بود، حق‌کشی خود او را نیز آشکار می‌ساخت. ازاین‌رو، به زیرکی و بدون اشاره به مادۀ اصلی اختلاف، ابوالجود را مورد حمله قرار داد و او را مبتدی، کم‌دانش، بی‌تجربه، خودپسند، عیبجو و گمراه خواند. بهانۀ سجزی برای این ناسزاگوییها، بی‌حرمتی ابوالجود نسبت به ارشمیدس بود که ظاهراً دلیل خردپسندی به شمار می‌رفت. در حقیقت ابوالجود هم در دو رساله از آثاری که از او برجامانده و هم در رسالۀ دیگری که سجزی از آن نقل قول می‌کند، نسبت به ارشمیدس بی‌حرمتی روا داشته است (همو، ٨٥-٨٦).
در برابر خرده‌گیریها سجزی از ابوالجود، پاسخ صریحی از این یک سراغ نداریم. تنها در دو جا شکوه‌هایی دارد که می‌توان آنها را اشاراتی به بدگوییهای سجزی شمرد: در نامه‌ای به عبدالله بن علی حاسب ــ که در آن روشهایی را که ابوحامد صاغانی و ابوسهل کوهی و خود وی برای رسم ٧ ضلعی برگزیده‌اند، بیان می‌کند ــ ابوالجود با تواضع از معلومات خود یاد می‌کند و با اندوه و یادآور می‌شود که اشتغال وی به کارهای دیوانی موجب شده است تا دانشمندان همان دانش اندک او را نیز انکار کنند و موفقیتهایی را که در حل برخی مسائل به دست آورده است، از آن دیگران بشمارند (همو، ٧٨- ٧٩، ٨٧).
مورد دوم شکوای ابوالجود در مقدمۀ رساله‌ای که در آن روش تازه‌ای برای رسم ٧ ضلعی به دست داده و آن را برای ریاضی‌دانی به نام ابوالحسن احمد بن اسحاق فرستاده است، به چشم می‌خورد. در این مقدمه وی با اندکی غرور، از توفیق نخستین خود در حل این مسأله و اینکه کسی پیش از او بدین موفقیت دست نیافته است، سخن می‌گوید و آنگاه شکوه می‌کند که «یکی از مهندسان» این کار را به گزاف به ابوسهل کوهی نسبت داده و سپس با دگرگون ساختن بخشی از آن، خود مدعی حل مسأله شده و ابوسهل کوهی سالها پس از آن به حل مسأله پرداخته است. به نظر می‌رسد که منظور ابوالجود از این «مهندس»، ابوسعید سجزی بوده است (همو، ٩٤).
برخی نکات تاریک نیز در این تاریخچه جلب توجه می‌کند. به نظر می‌رسد که ابوالجود در نخستین رساله‌ای که دربارۀ ترسیم ٧ ضلعی نوشته و ظاهراً به نظر عبدالله بن علی حاسب نیز رسانده، دربارۀ بخش پایانی مسأله یعنی طریقۀ رسم نیز توضیحاتی داده باشد. بدین ترتیب پس از تصحیح خطای بخش نخست مسأله از سوی علاء بن سهل، کار دیگری باقی نمانده بود و از این‌رو، برخلاف گفتۀ عادل انبوبا (ص ٨٥)، برای سجزی در این میان جز کشف خطای ابوالجود که آن نیز کار علمی بزرگی نیست، حقی نمی‌توان شناخت. همچنین موجب شگفتی است که در آن هنگامۀ رقابت هندسه‌دانان برای رسم ٧ ضلعی منتظم به ویژه هنگامی که مسلماً بسیاری از آنان از رسالۀ ابوالجود و دعوی وی به حل این مسألۀ دشوار آگاهی یافته بودند، چگونگی علاء بن سهل نتـوانسته است، حدس بزنـد ــ یا با اندکی پرس و جو دریابد ــ معادله‌ای که سجزی حل آن را از وی خواسته بود، به چه کار می‌آید؟ اگر این تصور به واقعیت می‌پیوست، علاء بن سهل می‌توانست با علم به موضوع، خود به رسم ٧ ضلعی بپردازد یا با مراجعۀ مستقیم به یابندۀ راه‌حل و صاحب حق بعضی الجود، در افتخار این پیروزی با وی شریک شود.
از سوی دیگر، مشاهده می‌کنیم که ابوعبدالله شنی نه در مورد ابوالجود و نه در مورد سجزی، گزارشگر صادقی نیست. وی ابوالجود را به جهل و غفلت و کم‌دانشی و کندذهنی منسوب می‌دارد (همو، ٩٣، ١٠٥). کاربرد چنین صفاتی دربارۀ کسی که دانش او مورد ستایش کسانی چون بیرونی ــ و دیرتر خیام ــ قرار گرفته، نشان از کینه‌ای شدید دارد. می‌توان تصور کرد که حل مسألۀ تقسیم عدد ١٠ به دو جزء ــ که پیش‌تر از آن یاد کردیم ــ و نیز تألیف رسالۀ خواص مثلث غیرمتساوی‌الاضلاع که به هر دو ایشان نسبت داده می‌شود (زوتر، ٩٧)، در دوران زندگی آن دو نیز مایۀ اختلاف بوده است.
سرانجام در یک نسخۀ خطی رسالۀ ابوالجود، در بیان رسم ٧ ضلعی به ٣ روش، از کوهی و صاغانی و خود او ( بلوشه، شم‌ ٤٨٢١)، دعوی می‌شود که این نسخه از روی نسخه‌ای به خط ابوسعید سجزی استنساخ شده است (انبوبا، ٧٨-٨٠)، اما تاریخ تدوین این رساله، دیرتر از دورانی است که در آن سجزی به ابوالجود تاخته و او را به بی‌دانشی متهم ساخته بود. اگر فرض التیام روابط آن دو در سالهای پایانی عمر ــ که نشانه‌ای بر آن در دست نداریم ــ درست نباشد، باید دعوی کاتب این نسخه را با تردید بسیار تلقی کرد.

آثـار

١. رسالة الی ابی محمد عبدالله الحاسب فی طریقی ابی سهل الکوهی و شیخه ابی حامد الصاغانی فی عمل المسبع المتساوی الاضلاع فی الدائرة. نسخه‌ای از این رساله در پاریس نگهداری می‌شود ( بلوشه، همـانجـا؛ نیز نک‌ : GAS, V / ٣٥٤)؛ ٢. کتاب عمل المسبع فی الدائرة (خدیویه، ٥ / ٢٠٤)؛ ٣. مقاله‌ای دربارۀ ٣ مسألۀ هندسی. کارل شوی این مقاله را به آلمانی ترجمه و در ١٩٢٥ م در مجلۀ ایسیس منتشر ساخت. این ترجمه در ١٩٨٨ م بار دیگر در مجموعۀ مقالات شوی «دربارۀ ریاضیات و نجوم اسلامی» انتشار یافت. نسخه‌ای از آن مقاله در دارالکتب قاهره موجود است (همان، ٥ / ٢٠٣)؛ ٤. مقاله‌ای در پاسخ به ٤ پرسش بیرونی دربارۀ مسائل هندسی. نسخه‌ای از این اثر در لیدن نگهداری می‌شود (ورهووه، ٤٣١)؛ ٥. مقاله‌ای در پاسخ مسأله‌ای که ابوجعفر خازن طرح کرده است (همانجا)؛ ٦. مقاله‌ای در پاسخ مسأله‌ای که ابوسعید سجزی و ابوسهل کوهی طرح کرده‌اند (همانجا)؛ ٧. رساله‌ای دربارۀ خواص مثلث غیرمتساوی الاضلاع (همانجا). این رساله به ابوعبدالله محمد بن احمد شنی نیز نسبت داده شده است (زوتر، همانجا).
علاوه بر رسایل و مقالات یاد شده، دو رسالۀ دیگر در رسم ٧ ضلعی و نیز اثری با عنوان الکتاب الجامع فی الهندسیات به ابوالجود نسبت داده‌اند که یافت نشده است (انبوبا، ٨٠، ١٠٣).

مآخذ

انبوبا، عادل، «تسبیع الدائرة»، مجلة تاریخ العلوم العربیة، حلب، ١٩٧٧ م، ج ١(٢)؛
بیرونی، ابوریحان، القانون المسعودی، حیدرآباد دکن، ١٣٧٣ ق / ١٩٥٤ م؛
خدیویه، فهرست؛
خیام، مقالة فی الجبر و المقابلة، پاریس، ١٨٥١ م؛
صاعد اندلسی، طبقات الامم، به کوشش لویس شیخو، بیروت، ١٩١٢ م؛
قربانی، ابوالقاسم، ریاضی‌دانان ایرانی از خوارزمی تا ابن‌سینا، تهران، ١٣٥٠ ش؛
مصاحب، غلامحسین، «تاریخ علوم ریاضی از سه هزار سال قبل از میلاد تا زمان خیام»، جبر و مقابلۀ خیام، تهران، ١٣١٧ ش؛
نیز:

Blochet;
GAL;
GAL, S;
GAS;
Suter, H., Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, ١٩٠٠;
Voorhoeve.

محمدعلی مولوی