دائرة المعارف بزرگ اسلامی - مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی - الصفحة ٢٢٤ - چتکه

چتکه

چُتْکه، یا چُرتکه، چُرتگه، ابزاری کمکی برای انجام دادن عملیات سادۀ حسابی. نام فارسی آن برگرفته از واژۀ روسی است ( لغت‌نامه ... ، ذیل چرتکه؛ «فرهنگ ... »، ٢٥٧)، و در عربی آن را «مِعداد» (جمع آن: معادید) می‌نامند (آذرنوش، ذیل عدَّ). چتکه‌هایی که امروزه موجود است، معمولاً از چوب ساخته شده‌اند و به شکل یک قاب مستطیل‌شکل‌اند که میان دو ضلع بلندتر آن چند ردیف میله نصب شده که هر ردیف نمایانگر ارزش مکانی اعداد است و هر کدام از میله‌ها از درونِ شماری مهرۀ چوبی می‌گذرد که نشان‌دهندۀ اعدادند.
منشأ چتکه و چگونگی استفاده از انواع نخستین آن معلوم نیست. برخی از محققان منشأ آن را مصر، هند یا بین‌النهرین دانسته‌اند که برای اثبات هیچ‌یک از این ادعاها مدرک مشخصی در دست نیست (پولان، مقدمه، ١٠، متن، ٩-١١؛ اسمیث، د. ا.، II / ١٥٨)؛ البته به گمان سارتن اختراع چنین ابزار ساده‌ای می‌توانسته است در جاهای مختلف به طور هم‌زمان اتفاق افتاده باشد (I / ٧٥٧). اما می‌توان گفت که استفاده از چتکه به زمانی باز می‌گردد که به‌سبب فقدان ابزارهای مناسب برای عدد‌نویسی و یا نبود نظامهای عددنویسی، به‌کاربستن عملیات حساب از راه نوشتن دشوار بوده است (نک‌ : اسمیث، د.ا.، II / ١٥٦).
یونانیان و رومیان باستان از ابزاری چوبین و مستطیل‌شکل استفاده می‌کردند که با خطهایی به چند بخش تقسیم می‌شد و مهره‌هایی در هر بخش قرار می‌گرفت که نشان‌دهندۀ اعداد بود (پولان، مقدمه، ١٠، متن، ٢). آنها این ابزار را آباکوس به معنای «تختۀ شمار» می‌نامیدند، این واژه برگرفته از واژۀ یونانی آباکس به معنای «لوح مربع‌شکل» است (اسمیث، د. ا.، همانجا؛ پولان، ١٧؛ سارتن، I / ٧٥٦ ؛ نیز نک‌ : اسمیث، و.، ١-٢) و امروزه در زبانهای اروپایی معادل چتکه است. هرودت (٤٨٥-٤٢٥ق‌م) مثالهایی دربارۀ چگونگی کار با این ابزار آورده است (پولان، ١١). رومیان استفاده از این ابزار را از یونانیان فراگرفتند و استفـاده از آن از طریق ایشـان در اروپـا رواج یـافت (نک‌ : همو، ١٢، نیز برای روش استفاده از این چتکه، نک‌ : ٦٢-٦٦).
با توجه به استفادۀ مسلمانان از نظام عددنویسی هندی، کاربرد چتکه در سرزمینهای اسلامی چندان معمول نبوده است. از نمونه‌های اشاره شده به ابزاری مانند چتکه عبارتی است که حمدالله مستوفی آورده است: «و در سنۀ عشرین و اربعمائة شیخ رئیس ابوعلی‌سینا صورت عقد حساب نهاد و محاسبان را از مهره‌شماری و دیگر منصوبها چون تختۀ فرنگی و امثال آن خلاص داد» (ص ٤٢). البته دربارۀ این موضوع که ابن‌سینا روشهای محاسبۀ خاصی ابداع کرده باشد، نمی‌توان اظهارنظر کرد؛ ولی با توجه به این عبارت می‌توان گفت که احتمالاً ابزاری با نام «تخته فرنگی» در زمان حمدالله مستوفی و حتى پیش از آن مرسوم بوده است که شاید همان «آباکوس» یا چتکه باشد.
چتکه‌ای که امروزه در ایران مرسوم است، ١٠ یا ١١ میله دارد که در هر میله، به‌جز میله‌های اول و چهارم از سمت راست که هر کدام ٤ مهره دارند، ١٠ مهره قرار دارد. میله‌های اول و چهارم برای حفظ حساب ربعها استفاده می‌شوند و گاه میلۀ چهارم برای جدا کردن بخش صحیح عدد از بخش اعشاری آن نیز استفاده می‌شود. میله‌های دوم و سوم نیز به ترتیب نشان‌دهندۀ ارزش مکانی ١٠٠ /١ و ١٠ /١ هستند. با رواج ماشینهای محاسبۀ مکانیکی و الکترونیکی استفاده از چتکه تقریباً متروک شده است.
چتکه‌های چینی یا ژاپنی با چتکه‌های مرسوم در دیگر نقاط دنیا متفاوت است (دایرة المعارف ... ، ١ / ٧٩٤). در‌بارۀ اینکه چتکۀ چینی از چه زمانی به‌کار می‌رفته است، نیز نمی‌توان اطلاع دقیقی به دست آورد. یکی از کتابهای مجموعۀ «ده کتاب راهنمای ریاضی» که در سدۀ ٦ ق / ١٢م در چین نوشته شده، کتابی با عنوان پان ـ ژو ـ جی (کار با تختۀ مهره‌ها) بوده است. از این کتاب نسخه‌ای در دست نیست، اما می‌توان حدس زد که شاید دربارۀ روش استفاده از چتکه بوده است (یوک، ٨٥ ؛ نیز نک‌ : سارتن، همانجا). به رغم وجود چنین شواهدی دربارۀ استفاده از سوان ـ پان یا چتکۀ چینی، برخی از محققان معتقدند که استفاده از آن از سدۀ ٨ ق / ١٤م در چین رایج شد (همو، I / ٥٧٦-٥٧٧ ؛ کوجیما، ١١).
در ژاپن نیز چتکۀ ژاپنی یا سوروبان از سدۀ ١١ق / ١٧م رواج پیدا کرد (پولان، ٢٠ ؛ نیز نک‌ : سارتن، همانجا). در این نوع چتکه قاب با استفاده از یک میلۀ افقی به دو بخش تقسیم می‌شود که بخش بالایی کوچک‌تر است و در هر میلۀ آن دو مهره قرار دارد و در میله‌های پایینی ٥ مهره. هر یک از مهره‌های پایینی نشان‌دهندۀ یک واحد است و هر مهرۀ بالایی نشان‌دهندۀ ٥ واحد. چتکۀ ژاپنی نیز در ابتدا به همین صورت بوده است، اما در نیمۀ سدۀ ١٩م شمار مهره‌های بالایی به یکی کاهش یافت و سپس در سدۀ ٢٠م از مهر‌ه‌های پایینی نیز یکی کم شد (کوجیما، ١١-١٢، برای روش محاسبه با این چتکه‌ها، نیز نک‌ : سراسر اثر).

مآخذ

آذرنوش، آذرتاش، فرهنگ معاصر عربی ـ فارسی، تهران، ١٣٨١ش؛
حمدالله مستوفی، نزهة القلوب، بمبئی، ١٣١١ق؛
دایرة‌المعارف فارسی؛
لغت‌نامۀ دهخدا؛
نیز:

Kojima, T., The Japanese Abacus , it’s Use and Theory , Tokyo, ١٩٥٤; The Pocket Oxford Russian Dictionary, New York, ١٩٩٧; Pullan, J. M., Abacus , London, ١٩٦٨; Sarton, G., Introduction to the History of Science , Baltimore, ١٩٦٢; Smith, D. E., History of Mathematics , New York, ١٩٥٨; Smith, W., A Dictionary of Greek and Roman Antiquities, London, ١٨٨٢; Yoke, H. P., Li , Qi and Shu, An Introducation to Science and Civilization in China , New York, ٢٠٠٠.

حنیف قلندری