أقول: و بوجه آخر اذا كان مثلثا (ا ب د و ج د ب) متساويتين فمثلثا (ا هـ ب و ج هـ د) أيضا متساويان لتساوي زاويتي (ب ا هـ و ب هـ ا) و ضلع (ا ب) لزاويتي (د ج هـ و ج هـ د) و ضلع (د ج) فتساوي ضلعا (ا هـ. و ج هـ) فزاويتا (ا ج) متساويتان بالمأموني و يلزم ما أردناه‌ [٢] .

قدو قائمه است زيرا دو زاويه داخلى در يك جهت هستند و دو زاويه د ب ا و ح ا ر نيز مجموعشان دو قائمه است زيرا زاويه د ب ا با زاويه ر ا ب بعلت متبادل بودن مساويند و زاويه د ب ١ با زاويه ر ا ح مجموعشان دو قائمه است پس مجموع سه زاويه‌اى كه از امتداد دادن اضلاع مثلث پيدا شده است مجموعا چهار قائمه ميشوند بنابراين مجموع سه زاويه مثلث ا ب ج مساويست با: دو قائمه چهار قائمه-شش قائمه ٢ ٤-٦

[١] فرض ميكنيم دو قطعه خط «أ» ب و ج د بر خط ب د عمود باشند و خود با هم مساوى نيز باشند نقطه (ا) را بنقطه ج وصل ميكنيم ميخواهيم ثابت كنيم كه دو زاويه «ا و ج» با هم مساويند.

براى اثبات اين موضوع ا د و ب ج را رسم مى‌كنيم تا در نقطه هـ متقاطع شوند در ضلع ا ب و ب د و زاويهء ب از مثلث ا ب اسكن د مساويست با «ج د» و «د ب» و زاويه «د» از مثلث ج د ب پس ساير زوايا و اضلاع اين دو مثلث نيز با هم مساوى ميشوند، از تساوى دو زاويه ا د ب و ج ب د تساوى دو قطعه خط هـ ب و هـ د نتيجه ميشود و بنابراين ا هـ و ج هـ نيز برابر ميكردند ازين جهت دو زاويه هـ ج ا و ج ا هـ نيز متساوى ميشوند و چون دو زاويه د ا ب و د ج ب نيز قبلا مساوى شدند پس تمام زاويه (ا) مساويست با تمام زاويه ج و ممكن است اين‌طور بگوئيم كه پس از تساوى دو مثلث ا ب د و ج د ب دو مثلث ا هـ ب و ج هـ د نيز مساوى ميشوند زيرا دو زاويه ب ا هـ و د ج هـ با هم مساوى شدند و زاويه هـ نيز در هر دو مساويست و ضلع ا ب نيز با ج د مساويست بنابراين دو ضلع ا هـ و ج هـ نيز با هم مساوى ميشوند و بقيه مانند مذكر در فوق است.

[٢] طريق ديگر-ب د را در هـ نصف ميكنم و ا هـ و جـ هـ را وصل ميكنيم دو ضلع اب و ب هـ و زاويه «ب» مساوى هستند با دو ضلع ج د و د هـ و زاويه د پس اين دو مثلث متساويند و از آنجا زاويه ب ا هـ با زاويه هـ ج د برابر و دو ضلع ا هـ و ج هـ نيز با هم برابرند بنابراين دو زاويه هـ ا ج و ا ج هـ با هم مساوى ميشوند. اسكن