..........
______________________________
عبارة عن أن یکون أکثر العددین منقسما علی العدد الأقل قسمة صحیحة کالستة و الاثنین و إنما قلنا قسمة صحیحة احترازا عن التوافق و التباین لأن الانقسام الواقع فیهما مع الکسر کما تعرف إن شاء اللّٰه تعالی أو نقول تداخل العددین عبارة عن أن لو زید علی العدد الأقل مثله أو أمثاله یصیر مساویا للأکثر کالثلاثة و الستة و هکذا (و لقائل أن یقول) قد لزم أن یکون الواحد مع أی عدد کان متداخلین لصدق تعریف التداخل علیهما و ذلک باطل لأن المعتبر بین الواحد و غیره من الأعداد التباین (و یجاب) بأن الواحد لیس عددا و إلا لزم أن یکون المتباینان متوافقین کما یأتی إن شاء اللّٰه تعالی لأن العدد عند القدماء و بعض المتأخرین عبارة عن کمیة متألفة عن الآحاد و أما أکثر المتأخرین فقد عرفوه کما ذکر فی جوامع الحساب بأنه عبارة عن کمیة تطلق علی الواحد و علی ما یتألف من الآحاد (و فی الخلاصة) أن العدد نصف مجموع حاشیتیه فیخرج الواحد و الحق أن هذا التعریف یصدق علی الواحد و علی الکسور أو نقول تداخل العددین عبارة عن أن یکون العدد الأقل جزءا واحدا من العدد الأکثر غیر مکرر (لا یقال) هذا صادق علی المتوافقین کالأربعة و العشرة لأن الأربعة جزء العشرة لأنها خمساها أو أربعة أعشارها و علی المتباینین کالثلاثة و الخمسة لأنها ثلاثة أخماسها (لأنا نقول) قد اشترطنا أن یکون جزء واحد من الأکثر غیر مکرر و یشترط فی التداخل أن لا یتجاوز الأقل نصف الأکثر و إلا لما عده و یسمی المتداخلان بالمتناسبین أیضا لأن الأقل جزء من الأکثر (و أما المتوافقان) فیطلقان علی معنیین أعمّ و أخص (أما الأول) فتعریفه أنهما العددان اللذان إذا أسقط أقلهما من الأکثر مرة أو مرارا بقی أکثر من الواحد فیشمل المتداخلین کالأربعة و الثمانیة فإنهما یعدهما الأربعة و الاثنان و المعتبر منهما الأربعة کما یأتی بیانه إن شاء اللّٰه تعالی و یشمل غیر المتداخلین کالأربعة و الستة فإنهما یعدهما الاثنان و علی هذا فکل متداخلین متوافقان و لا ینعکس کلیا (و أما الثانی) أعنی الأخص فهما العددان اللذان یعدهما ثالث و لا یعد أقلهما الأکثر سواء تجاوز الأقل نصف الأکثر کأربعة و ستة أم لا کثمانیة و کعشرین فإن بینهما توافقا بالربع مع قصور الثمانیة عن نصف العشرین و علی هذا فالمتداخلان غیر متوافقین و قد وقع فی بعض کتب الأصحاب فی المقام نوع اضطراب فلتلحظ الشرائع و غیرها (إذا تمهد هذا) فإذا أردت أن تعرف العددین هل هما متوافقان بالمعنی الأخص أم لا فأسقط الأقل من الأکثر ما أمکن فإن بقی منه شی‌ء فأسقطه من الأقل فإن بقی منه شی‌ء فأسقطه مما بقی من الأکثر و لا تزال تفعل ذلک حتی یفنی العدد المنقوص منه أخیرا فإن فنی بواحد فلا موافقة بینهما و إن فنی بعدد غیر الواحد فهما متوافقان بالمأخوذ من ذلک العدد و ذلک کعشرة و اثنی عشر یعدهما الاثنان فإنک إذا أسقطت العشرة من اثنی عشر بقی اثنان فإذا أسقطت الاثنین من العشرة مرارا فنیت و کذا من الاثنی عشر فهذا کما ذکر المصنف رحمه اللّٰه یتوافقان بجزء ما یعدهما و هو النصف و مثله ستة و ثلاثون و اثنان و ثمانون فإذا أسقطنا الأقل مرتین من الأکثر بقی عشرة أسقطناها من الأقل ثلاث مرات بقی ستة أسقطناها من العشرة بقی أربعة أسقطناها من الستة بقی اثنان أسقطناها من الأربعة ففنیت بها فهما أیضا متوافقان بالنصف هذا إن بقی اثنان و إن بقی ثلاثة من إسقاط الأقل من الأکثر مرة أو مرارا کتسعة و ستة فالموافقة بالثلث و کذا إلی العشرة فالموافقة بالعشر کعشرین و ثلاثین و لو بقی أحد عشر کاثنین و عشرین و ثلاثة و ثلاثین فالموافقة بجزء من أحد عشر و لو بقی خمسة عشر کمائة و عشرین و مائة و خمسة و ستین لأنا إذا أسقطنا