اسماعيليان و مغول و خواجه نصير الدين طوسي - حسن امین - الصفحة ٤١٥

و مسائل هندسى جديدى را مطرح كردند كه هنوز به نام پديدآورندگانش شناخته مى‌شوند همچون مساله ابن هيثم كه در هنگام مطالعه انعكاس نور از راههاى هندسى، آن را كشف كرد. مسأله ابن هيثم تصريح دارد كه «هرگاه دو نقطه دلخواه در برابر يك آينه تصور كنيم، چگونه مى‌توان بر اين آينه، نقطه‌اى را بيابيم كه پرتو فردى از نقطه اوّل به اين نقطه بر روى نقطه دوم مفروض، انعكاس يابد. راه‌حلهاى اين مساله زياد و متنوع است، و اين در حالت عمومى سهل و آسان است و نيز هنگامى كه سطح منعكس‌كننده نور مثل آينه، صاف باشد. ولى هنگامى كه سطح منعكس‌كننده نور كروى يا استوانه‌اى يا مخروطى باشد يا حالت خاص ديگرى داشته باشد، سخت و مشكل مى‌گردد. اين مسأله به معادله درجه چهار منتهى مى‌گردد كه ابن هيثم به وسيله تقاطع دايره از قطع زايد آن را حل كرد.

اقليدس در كتابش، اصول موضوعى يا مصادرات‌setalutsoP ، پنج اصلى را كه سائر علوم هندسى از آنها منشعب مى‌شود اين‌گونه برشمرده است:

١- از هر نقطه به نقطه ديگر يك خط مستقيم مى‌توان رسم كرد.

٢- مى‌توان يك خط مستقيم را از هر دو طرف تا بى‌نهايت ادامه داد.

٣- از هر نقطه و با هر شعاعى مى‌توان دايره‌اى رسم كرد.

٤- زاويه‌هاى قائمه همه با هم متساويند.

٥- هرگاه خط مستقيمى دو خط مستقيم ديگر را قطع كند، به‌طورى‌كه مجموع دو زاويه داخلى كه در يك طرف آن بوجود مى‌آيد، از دو قائمه كمتر باشد اگر دو خط مستقيم را ادامه دهيم سرانجام در آن طرف كه آن دو زاويه قرار دارند، يكديگر را قطع مى‌كنند.

مشاهده مى‌كنيم كه سه اصل موضوعى اولى، چيزى نيست جز رسوم هندسى خط مستقيم و دايره، و اصل موضوعى چهارم، حقيقت تساوى زواياى قائمه را بيان مى‌كند