البطلان الزوايا كلها فان كل زاوية زيد عليها ما يجعلها مساوية لقائمتين لم يبق هناك زاوية أصلا و اما التضعيف فقد لا يبطل المنفرجة و لا الحادة التى هي أصغر من نصف قائمة أو أكبر منه اذ يجوز أن يبقى هناك زاوية في الجهة الاخرى من الخط الآخر نعم يلزم من تضعيف المنفرجة بطلان بعضها و كذا الحال في تلك الحادة اذا ضعفت مرارا و قد يكتفي بذلك فى الاستدلال لان الكم اذا ضعف لم يبطل منه شي‌ء بل يزداد أبدا و مما يدل على ان الزاوية ليست سطحا انها لا تقبل الانقسام على موازاة الوتر فان الخط الواصل بين ضلعيها يحدث مثلثا هي بعينها احدى زواياه كما يشهد به التخيل الصحيح و اتفاق المهندسين عليه قاطبة و منهم من جعل الزاوية من الاضافة فقال هي تماس خطين من غير أن يتحدا و بطلانه ظاهر فان التماس لا يوصف بالصغر و الكبر بخلاف الزاوية و منهم من جعلها من مقولة الوضع و ذهب جماعة الى انها أمر عدمي أعنى انتهاء السطح عند نقطة مشتركة بين خطين يحيطان به فهذه أقوال خمسة أوردها بعضهم في رسالة صنفها لتحقيق الزاوية و ما قيل فيها

المقصد الثانى الخط

قال المهندسون الخط المستقيم خط تقع النقط المفروضة فيه كلها متوازية) أى على سمت واحد لا يكون بعضها أخفض (و) قالوا (انه اذا أثبت أحد طرفيه) على حالة (و ادير) الخط المستقيم على سمت واحد (حتى عاد الى وضعه الاول حصلت الدائرة و هي شكل) أى مشكل (يحيط به خط في وسطه نقطة جميع الخطوط الخارجة منها إليه) أى من تلك النقطة الى ذلك الخط (سواء) فتلك النقطة مركز الدائرة و ذلك الخط محيطها و الخطوط الخارجة منها إليه انصاف اقطارها و الخط المستقيم الخارج من المركز الى المحيط من الجانبين قطرها و هو منصف لها (ثم اذا أثبت قطر نصف الدائرة) على وضعه (و ادير نصف الدائرة حتى عاد الى وضعه الاول حصلت الكرة و هي جسم يحيط به سطح فى‌

كانت تنتهي بالتضعيف مرة أو مرارا الى قائمة أو منفرجة و كل منهما يبطل بالتضعيف مرة أما القائمة فلالتقاء الخطين على الاستقامة بحيث يصيران خطا واحدا و أما المنفرجة فلتأدية تضعيفها الى الاستقامة مع زيادة لأنه لا بد في تضعيف المنفرجة من زيادة القدر الذي يكون اتصال الخطين عنده على الاستقامة لان التضعيف عبارة عن زيادة مثله و ان الحدوث للزاوية فى الجانب الآخر فلا ينافي ذلك لان المقصود ان تضعيف كل زاوية مبطل لها لا انها مبطل لما حدث بتضعيفها فاندفع ما ذكره الشارح‌

(قوله اذا ضعفت مرارا) كأنه أراد به ما فوق الواحد اذ الحادة التى هي أكبر من نصف القائمة اذا ضعفت مرتين يحصل ما ذكره كما لا يخفي على المتأمل‌