الاستعانة بصاحب هذا الفن في إثبات البعض و ما يتوقف عليه من المقدمات حتى يتمكن لإثبات البواقي لأن سائر الأشكال كالمثلث و المربع و غيرهما إنما يبين له بوضع الدائرة و تسليم وجودها فإن المثلث إنما يصح وجوده إن صحت الدائرة إذ وجوده إنما يبين إذا وضعت دائرتان متساويتان مرت كل واحدة منهما بمركز الأخرى و يتقاطعان على نقطتين فيحصل هناك مثلث متساوي الأضلاع أحدها بين المركزين و الآخران هما الخارجان من المركزين إلى نقطة التقاطع لأن الجميع اتصاف أقطار دائرة واحدة أو ما في حكمها لكونه مساويا لها و كذا إثبات المربع و المخمس و غيرهما يتوقف على الدائرة كما يظهر بالرجوع إلى كتاب أقليدس و كذا يتوقف إثبات الكرة و الأسطوانة و المخروط و الحلقة المفرغة و غيرها من الأشكال المجسمة مستديرة كانت أو مضلعة على طريقة المهندسين على الدائرة فالكرة إنما يصح وجودها على طريقتهم إذا أديرت دائرة على دائرة أخرى أو في دائرة أخرى مساوية لها مقاطعة إياها على القيام أو أديرت على قطر ثابت لها نصف دورة أو أدير نصف دائرة على وتره دورة كاملة و إذا أديرت قوس هي أصغر من النصف على وتره دورة تحصل منه الشكل البيضي و إن كانت القوس أعظم من النصف تحصل من حركتها على وتره الشلجمي و إذا تحرك المسطح الإهليلجي أعني الحاصل من إحاطة قوسين متساويين كل منهما أصغر من النصف حركة على قطره الأقصر يحصل منه العدسي و أما الأسطواني المستدير فيصح وجوده بحركة دائرة يلزم مركزها خطا مستقيما عموديا عليها قاطعا بالحركة مركزها ذلك الخط هو سهمه و قاعدتاه هي الدائرة في ابتداء الحركة و انتهائها أو بحركة ذي أربعة أضلاع قائم الزوايا أثبت أحد أضلاعه محورا و أدير السطح إلى أن يعود إلى موضعه الأول و ذلك الضلع سهمه و أما المخروط المستدير فيجوز وجوده بمثلث قائم الزاوية أثبت أحد ضلعي القائمة محور أو أدير المثلث إلى أن يعود إلى موضعه فإن كان الضلع الثاني مساويا للثابت كان المخروط قائم الزاوية و إن كان أطول منه كان منفرج الزاوية و إن كان أصغر كان حاد الزاوية و سهمه الضلع الثابت و قاعدة دائرة حاصلة من حركة الضلع الثاني و بالجملة أحد أضلاع ذلك المثلث بسكونه لا يفعل شيئا هو السهم و ثانيها يفعل القاعدة و ثالثها يفعل السطح المستدير و أما سطحه فيفعل جسم المخروط و الراسم للسطح المستدير ليس شي‌ء من ضلعي القائمة كما توهمه عبارة الشيخ لأن مرسومه لا يكون إلا سطحا مستويا كما يظهر بالتأمّل و الأسطوانة و المخروط أقسام آخر غير المستدير من المضلعات و كل منها قد يكون مائلا كما يكون قائما و هو الذي لا يكون سهمه عمودا على القاعدة و من المخروط ما هو ناقص و هو الذي قطع منه رأسه و أما الحلقة المفرغة فهي الحاصل من حركة دائرة يلازم مركزها دائرة أخرى قطرها أعظم من قطر الصغرى عمودا قطر إحداهما على قطرين الأخرى دورة تامة و أما للضلعات من الأشكال مما يصح وجودها كالمكعب و أشباهها فهي أيضا على طريقة المهندسين إما بحركة بعض المسطحات حركة مستقيمة أو من تركيب بعض المجسمات إلى بعض أو من قطع بعضها من بعض فالأول كالمكعب الحاصل من حركة مربع على خط مستقيم يساوي ضلعه عمودا عليه و الثاني كجسم ذي ثماني أضلاع مثلثات تحصل من تركيب ثماني مخروطات مثلثة أضلاع و الثالث كالمكعب الحاصل من قطع الأسطوانة المضلعة ذات أربعة أضلاع مستطيلات و هذه كلها على طريق المهندسين يتوقف صحة وجودها جميعا كما علمت على الدائرة قوله ثم الدائرة مما ينكر وجودها إلى آخره‌ معناه أن الدائرة التي يبتني عليها إثبات جميع الأشكال ليست بينة الوجود حيث أنكرها كل من كان الجسم عنده مؤلفا من أجزاء لا يتجزى فلا بد من إقامة الدليل على وجودها و إنما أنكر هؤلاء وجود الدائرة بوجهين أحدهما أن وجود الدائرة ينافي وجود الجزء إذ لو فرضت دائرة مركبة من أجزاء لا يتجزى فإن كان مقدار ظاهرها مثل مقدار باطنها و لا شك أن مقدار باطنها كمقدار ظاهرها يحيطه به و مقدار ظاهره ما يحاط به كمقدار باطنه فيلزم منه أن يكون ظاهر الدائرة المحيطة بها كباطن المحاطة و هكذا حتى يلزم أن يساوي سعة دائرة الفلك الأقصى لدائرة الأرض السفلى و إن لم يكن مقدار ظاهرها مساويا لمقدار باطنها و ذلك بأن يكون بواطن الأجزاء متلاقية و ظواهرها غير متلاقية فيلزم الانقسام في الأجزاء و ثانيهما أن أكثر دلائل إبطال الجزء يبتني على ثبوت الأشكال كالمثلث و المربع و غيرهما و ثبوتها يبتني على ثبوت الدائرة و نفي الدائرة يوجب نفيها

[البرهان الاول‌]

قوله فنقول أما على مذهب من يركب المقادير إلى آخره‌ يريد إثبات الدائرة بوجوه ثلاثة أحدها على طريقة الجدل و الإلزام و الأخيران على طريقة الحكماء و البرهان أما الأول فنقول أصحاب الجزء يلزمهم الاعتراف بوجود الدائرة فإنهم يقولون هذه الدائرة المحسوسة الفرجارية أو غيرها ليست بدائرة بل في محيطها أو بسيطها تضريس و ليس لها مركز حقيقي بل بحسب الحس و الحس ربما يغلط فنقول إذا فرضنا على أصولكم طرف خط مستقيم مركب من أجزاء لا يتجزى على الجزء الذي هو المركز في الحس و وضعنا الطرف الآخر على جزء من المحيط ثم إذا أزلنا عنه و وضعنا على الجزء الذي يلي الأول من المحيط فإن لم يكن منطبقا عليه فذلك إما بزيادة و إما بنقصان فإن كانت الزيادة و النقصان بمقدار جزء أو أكبر على الصحة أمكن إلحاقه به أو حذفه منه حتى يسبق طرف الخط عليه و هكذا يفعل بجزء جزء إلى أن يتم الدورة و إن كان أقل من جزء فقد انقسم الجزء الذي لا ينقسم هذا خلف ثم لا يخلو إما أن يكون أجزاء المحيط التي انطبق طرف الخط عليها جميعا متلاقية أو ذوات فرج بنيها فعلى الأول صحت الدائرة و على الثاني لا يخلو إما أن كانت الفرجة وسعت الجزء أو لم تسعه فإن لم تسع لزم الانقسام و إلا فتمم الدائرة بالزيادة و هكذا يفعل إن كان في بسيطها