رسائل اخوان الصفاء و خلان الوفاء - اخوان صفا (مجموعة من المؤلفين) - الصفحة ١٠٨ - فصل في بيان تلك الخواص

و الخامس المختلف الاضلاع و الزوايا مثل هذا:

و اعلم يا أخي بأن لكلّ واحد من هذه الأشكال خواصّ يطول شرحها، و لكن نذكر الخاصّيّة التي تشملها كلّها و هي أن كل مربّع، أيّ مربّع كان، فإن زواياه الأربع مجموعة تكون مساوية لأربع زوايا قائمة، و إن كل مربّع يمكن أن ينقسم بمثلثين، و إن زيد عليه مثلّث آخر صار منها شكل مجسّم. و أما الشكل المخمّس فهو الذي يحيط به خمسة أضلاع، و له خمس زوايا، و هو أول الأشكال الكثيرة الزوايا المتساوي الأضلاع، و انه يمكن أن يحيط بكل واحد منها دائرة، و يمكن أن يحيط هو أيضا بدائرة، و ان كل شكل منها الذي هو أكثر زوايا، فهو أكثر و أوسع مساحة من الذي هو أقلّ منه، إذا كان المحيط بها مقدارا واحدا؛ و إن ضرب عمود واحد من تلك المثلثات في نصف قواعدها، فهو مساحة ذلك الشكل الكثير الزوايا.

و من خاصّيّة الشكل المسدّس المتساوي الأضلاع أن كل ضلع من أضلاعه مساو لنصف قطر الدائرة التي تحيط به. و بالجملة ما من شكل إلّا و له خاصّيّة أو عدّة خواصّ تركنا ذكرها مخافة التطويل. فأما خواصّ الشكل المستدير فقد أفرد لها أوقليدس مقالة من كتابه، و لكن نذكر منها طرفا فنقول: ان الشكل المستدير هو سطح يحيط به خطّ واحد، و ان مركزه في وسطه، و ان أقطاره كلّها متساوية، و انه أوسع من كلّ شكل كثير الزوايا إذا كان الذي يحيط به سطحا واحدا، و هو يشارك الدائرة في خواصّها، و نسبته من سائر الأجسام كنسبة الدائرة من سائر السطوح. و قد تبيّن‌