رسائل اخوان الصفاء و خلان الوفاء - اخوان صفا (مجموعة من المؤلفين) - الصفحة ٢٤٧ - فصل في النسب

الأول في الرّابع مثل ضرب الثاني في الثالث، مثال ذلك ثمانية و اثنا عشر، و ثمانية عشر و سبعة و عشرون. و أما المنفصلة فهي مثل أربعة و ستة و ثمانية و اثني عشر، فإن نسبة الأربعة إلى السّتة كنسبة الثمانية إلى الاثني عشر، لأن الثمانية ثلثا الاثني عشر، و ليست الستة ثلثي الثمانية، لكن الأربعة ثلثا السّتة، فهذه النسبة و أمثالها يقال لها منفصلة. و من خاصّية هذه النسبة ان ضرب الأول في الرّابع مثل ضرب الثاني في الثالث. و من خاصّية النّسبة المتصلة ان الحدّ الأوسط مشترك في النّسبة، و أما المنفصلة فالحدّ الوسط غير مشترك في النّسبة. و أما النّسبة التأليفيّة فهي المركّبة من الهندسية و العددية، مثال ذلك واحد و اثنان و ثلاثة و أربعة و خمسة و ستة، فالستة تسمّى الحدّ الأعظم، و الثلاثة الحد الأصغر، و الأربعة الحد الأوسط، و واحد و اثنان هما التفاضل بين الحدود، و ذلك ان فضل ما بين السّتة و الأربعة اثنان، و فضل ما بين الأربعة و الثلاثة واحد؛ فنسبة الاثنين الذي هو التفاضل بين السّتة و الأربعة و الثلاثة إلى الواحد الذي هو التفاضل بين الأربعة و الثلاثة، كنسبة الحدّ الأعظم الذي هو الستة إلى الحدّ الأصغر الذي هو الثلاثة. و كذلك بالعكس نسبة الثلاثة الذي هو الحدّ الأصغر إلى السّتة الذي هو الحدّ الأعظم، كنسبة الواحد إلى الاثنين الذي هو تفاوت ما بين الأربعة و الستة. و من وجه آخر نسبة الواحد إلى الاثنين كنسبة الاثنين إلى الأربعة، و كنسبة الثلاثة إلى السّتة؛ و عكس ذلك نسبة الستة إلى الثلاثة كنسبة الأربعة إلى الاثنين، و نسبة الاثنين إلى الواحد. و من وجه آخر نسبة الستة إلى الأربعة كنسبة الثلاثة إلى الاثنين، و عكس ذلك نسبة الاثنين إلى الثلاثة كنسبة الأربعة إلى الستة. فإن هذه النسبة مؤلفة من العددية و الهندسية و مركبة منهما. و من هذه النسبة استخراج تأليف النغم و الألحان كما بيّنا في رسالة الموسيقى.