اللباب (شرح فارسی بر خلاصه الحساب شيخ بهائى) - ذهنی تهرانی، سید محمد جواد - الصفحة ٢٥٦ - حل از طريق تناسب

متن: فبالاربعة المتناسبة لا ريب انّ الاربع تملأ في يوم مثلى الحوض و نصف سدسه فالنّسبة بينهما كنسبة الزّمان المطلوب الى الحوض فالمجهول احد الوسطين.

فانسب واحدا الى اثنين و نصف سدس بخمسين و خمسى خمس اذا المنسوب اليه خمسة و عشرون نصف سدس و المنسوب اثنا عشر نصف سدس.

ترجمه و شرح:

حلّ از طريق تناسب‌

حلّ اين مسئله از طريق تناسب بدين نحوه است كه مى‌گوئيم:

طبق سؤال سائل در يك روز اين چهار فوّاره دو حوض و نصف سدس يك حوضى را پر مى‌كنند چون فوّاره اوّلى يك حوض را به تنهائى پر مى‌كند و دوّمى نصف و سوّمى ثلث كه مجموع يك حوض و پنج خمس حوض مى‌شود و چهارمى هم ربع حوض را و از افزودن ربع برقم قبلى رقم «١٢/ ١ ٢» حاصل مى‌شود.

مثلا اگر حوضى عمق آن «٦» متر باشد فوّاره اوّلى در يكروز تمام را پر مى‌كند و دوّمى «٣» متر را و سوّمى «٢» متر را و چهارمى «٢/ ١ ١» متر را پر مى‌كند و مجموع دو حوض و يك سدس مى‌شوند و همين نسبتى كه بين يكروز و «١٢/ ١ ٢» است عينا بين زمان مجهول و يك حوض مى‌باشد.

پس مى‌توانيم صورت تناسب را اينطور تقرير كنيم:

در يكروز هر چهار فوّاره دو حوض و يك سدس را پر مى‌كنند در چه مدّت يك حوض را پر مى‌كنند؟

و چون اين تناسب منعقد شد ملاحظه مى‌كنيم احد الوسطين در آن مجهولست لذا حاصل ضرب طرفين را بر احد الوسطين معلوم تقسيم مى‌كنيم حاصل «٢٥/ ١٢» مى‌شود يعنى اگر روز «٢٥» ساعت باشد در «١٢» ساعت حوض را پر مى‌كند و رقم «١٢» نسبت به «٢٥» عبارت است از دو خمس و دو خمس خمس زيرا خمس «٢٥» عدد «٥» است پس دو خمس «٢٥» عدد «١٠» مى‌شود و خمس خمس عدد يك مى‌شود و دو خمس خمس عدد دو مى‌شود لذا مجموع دو خمس و دو خمس خمس «٢٥» عدد «١٢» است.