حقيقت اين است كه در استدلالات رياضى (تعميم) به معناى سير از جزئى به كلى يا از (كمتر كلى) به (كلى وسيع تر) نيست زيرا آن چيزى كه ذهن را درمسائل رياضى ملزم به قبول مى‌كند صرفا برهان رياضى است و بالضروره هيچ برهان رياضى اختصاص به مورد معين ندارد و اگر مورد معين- مثلا مثلث‌ABC - را مورد اعمال برهان رياضى قرار مى‌دهيم صرفا براى تفهيم و روشن ساختن مفاد برهان بر ذهن است و لهذا اگر ذهن بتواند مفاد يك برهان رياضى را بدون مراجعه به مورد خاص تصور كند فورا ملزم به قبول مى‌شود و به عبارت ديگر عامل اذعان و الزام ذهن به قبول مفاد كلى برهان همان خود برهان است و بس، چيزى كه هست اين است كه در مورد هر اذعان و حكمى لازم است كه ذهن قضيه مفروضه را به طور وضوح تصور كند تا بتواند به آن اذعان داشته باشد. احتياج به موارد خاصه در مسائل رياضى براى تصور مفاد برهان است نه براى تصديق به آن.[١]

فرق استقراء و استدلال قياسى و رياضى‌

فليسين شاله سپس در مقام فرق بين استقراء و استدلال قياسى و برهان رياضى چنين مى‌گويد: «به وسيله همين مطلب اساسى است كه بايد بين (قياس) كه در آن تجربه دخيل نيست و (استقراء) كه مبتنى بر تجربه است امتياز گذاشت و تعريفى را كه معمولا از قياس مى‌كرده‌اند (استدلالى كه در آن ذهن از يك قضيه به قضيه‌اى كه كمتر كلى است مى‌رسد) اصلاح نمود و از اين استدلال، تعريفى كرد كه هم بر قياس صورى كه در آن ذهن حكم كلى را درباره افراد آن اعمال مى‌كند منطبق شود و هم بر برهان (برهان رياضى) كه در آن فكر از (كمتر كلى) گذشته به (كلى بيشتر) مى‌رسد. ما به الاشتراك قياس صورى و برهان رياضى اين است كه در هيچ يك از آن دو ذهن متوسل به تجربه نمى‌شود و خود ذهن روابطى را كه منطقا ضرورى است بين افكار بر قرار مى‌كند ... پس بهتر اين است كه در تعريف (استنتاج) است و در آن، معانى يكى از ديگرى بيرون كشيده مى‌شود براى اينكه بعضى مندرج در بعضى ديگر و بعضى نسبت به بعضى ديگر عامتر است مثل فانى كه عامتر از انسان فانى است پس سقراط فانى است) و سقراط در ضمن انسان و انسان در ضمن فانى مندرج است، و آن حكمى كه براى (شامل) به‌

[١] - همان، ج ٦، صص ٣٣٦- ٣٤٠.