فرهنگ اصطلاحات منطقى - خوانساری، محمد - الصفحة ٦٥ - تقابل در قضايا
هر گوسفندى علفخوار است- هيچ گوسفندى علفخوار نيست.
داخل در تحت تضادّ مانند:
بعضى فلزات اكسيده مىشوند- بعضى فلزات اكسيده نمىشوند.
بعضى حيوانات علفخوارند- بعضى حيوانات علفخوار نيستند.
اگر دو قضيّه در كيف متفق باشند، و در كمّ مختلف متداخلاند. مانند:
هر چوبى قابل احتراق است- بعضى چوبها قابل احتراقاند.
هيچ آهنى عايق نيست- بعضى آهنها عايق نيستند.
بين دو قضيّه متداخل تقابلى نيست (چون اختلاف در كيف ندارند).
اينك شرح هر يك:
١- تضادّ اختلاف بين دو قضيه است كه اجتماع آنها در صدق محال است ولى اجتماع آنها در كذب جايز است. و بعبارت ديگر امكان ندارد كه دو قضيّه متضاد هردو صادق باشند امّا امكان اين هست كه هردو كاذب باشند. زيرا كه اجتماع ضدّين محال است، امّا ارتفاع آنها امكانپذير است. مثلا در اين دو قضيّه:
هر اسبى علفخوار است- هيچ اسبى علفخوار نيست.
نخستين قضيّه صادق است، و دومين قضيّه كاذب. و ممكن نيست كه هر دو صادق باشند. امّا در دو قضيّه هر مهرهدارى پستاندار است- هيچ مهرهدارى پستاندار نيست، هردو كاذبند.
پس وقتى دو قضيّه متضاد باشند، صدق يكى از آنها البته مستلزم كذب ديگرى است، اما كذب يكى از آنها مستلزم كذب ديگرى نيست. بقول خواجه طوسى «تضادّ آن بود كه با وجود تقابل (يعنى اختلاف در سلب و ايجاب و وحدت در موضوع و محمول)، اجتماع ايشان بر صدق محال بود، اما بر كذب ممكن بود. چه ضدّان جمع نيايند، اما مرتفع شوند» (اساس، ص ٩٧).
دو قضيّه متضادّ هردو كليّه هستند. زيرا بين دو جزئيّه تضادّى نيست.
٢- داخل در تحت تضادّ بودن اين است كه دو قضيّه ممكن است هردو صادق باشند (بر خلاف قضاياى متضادّ)، امّا محال است هردو كاذب باشند. مانند:
بعضى مهرهداران پستاندارند- بعضى مهرهداران پستاندار نيستند.
بعضى شتران دو كوهانهاند- بعضى شتران دوكوهانه نيستند.
كه در هر يك از اين دو مثال، دو قضيه داخل در تحت تضادّ صادقاند.
اما مثال براى اينكه يكى كاذب باشد: