اوّليّات رياضى را علوم متعارفه مى‌نامند. و گاه در سرآغاز هندسه مسطحه اقليدسى براى تنبيه آنها را ذكر مى‌كنند. مشهورترين آن علوم متعارفه عبارتند از قضاياى بديهى ذيل:

١- كلّ بزرگتر از جزء خود است. ٢- كلّ مساوى است با مجموع اجزاى خود. ٣- دو مقدار مساوى با مقدار ديگر خود مساويند. ٤- هرگاه بر دو مقدار مساوى يك مقدار مساوى افزوده شود باز با هم مساوى‌اند. ٥- هرگاه از دو مقدار مساوى يك مقدار مساوى كم شود باز با هم مساوى‌اند. ٦- هرگاه دو مقدار مساوى ضرب در يك مقدار مساوى شوند باز با هم مساوى‌اند (اين اصل به شماره ٤ بازمى‌گردد. زيرا ضرب در واقع جمع مكرر است). ٧- هرگاه دو مقدار مساوى تقسيم بر يك مقدار شود باز هم مساويند.

(اين علم متعارف هم به شماره ٥ بازمى‌گردد. زيرا تقسيم در واقع تفريق مكرر است). ٨- اگر دو مقدار نامساوى باشند، و يك مقدار مساوى به آن دو افزوده شود، باز با هم مساوى‌اند ...

*** در بين اوّليّات مقدّم بر همه، و اصيل‌تر از همه، و مرجع همه، اصل «النقيضان لا يجتمعان و لا يرتفعان» است. مثلا علوم متعارفه رياضى همگى به اين قضيّه بازمى‌گردند. و بهمين جهت اين قضيّه را اوّل الاوائل و امّ القضايا مى‌نامند. و در واقع همه معلومات مكتسب عقلى، بلكه حتّى اوليّات ديگر متكّى برآنند. و آن پشتوانه و تكيه‌گاه همه معلومات ما است.

*** حال چگونگى پيدايش اين اوّليّات كه مايه‌هاى نخستين فكر و استدلال است، از مسائل بسيار مهم فلسفى است و بخصوص در مبحث شناخت اهميت بسيار دارد. و بحث از اين است كه آيا فطرى است يا اكتسابى. آنچه از آثار منطقى و فلسفى حكماى اسلام برمى‌آيد، اوّليّات خود از محسوسات به دست مى‌آيد و چيزى نيست كه نوزاد آنها را همراه خود بياورد. اين نظر را مخصوصا خواجه طوسى با صراحت و قاطعيت هرچه تمامتر اظهار داشته است (اساس، ص ٧- ٣٧٦).

براى تفهيم بداهت قضاياى اولى گفته‌اند كه اگر فرض كنيم انسانى دفعة با عقل و خرد آفريده شده ولى هنوز چيزى نياموخته، و هيچ چيزى را احساس نكرده باشد، آنگاه‌