دانشنامه بزرگ اسلامی - مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی - الصفحة ٣٨٠٧
| اكر، علم جلد: ٩ شماره مقاله:٣٨٠٧ |
اُكَر، عِلْم، يكى از شاخههاي علم رياضى كه به بحث دربارة كره و
خواص آن مىپردازد. حاجىخليفه در اين باره چنين آورده است: «علمى است
كه بدون توجه به بسيط يا مركب بودن كره از لحاظ عنصري يا فلكى بودن آن،
از احوالى كه بر كره عارض مىشود، سخن مىگويد. يعنى موضوع اين علم ذات
كره است» (١/١٤٢). در اين علم ويژگيهاي كره به عنوان يك شكل هندسى
بررسى مىشود و در نتيجه همانگونه كه ابونصر فارابى بدان اشاره كرده است
(ص ٧٨)، بايد آن را از فروع هندسه برشمرد. طاش كوپريزاده افزون بر آنكه دو
مبحث «الاكر المتحركة» و «تسطيح الكرة» را به صورت دانشهايى مستقل از علم
الاكر دانسته (١/٣١٨-٣١٩)، همة اين دانشها و مسائل مربوط به آن را از فروع
علم هيأت شمرده است. حاجى خليفه با اعتراض بر طاش كوپريزاده، بر آن است
كه مسائل مربوط به كرة متحرك نيز بايد در چارچوب علم الاكر مطرح گردد
(همانجا).
مهمترين آثار موجود در اين باره و نيز شرحها و اصلاحات آنها بدينقرار است:
١. الكرة المتحركة، نوشتة اطولوقس (آوتولوكوس) رياضىدان يونانى (زنده در ح
٣٠٠ ق م) كه مشتمل بر يك مقاله و ١٢ شكل (= قضيه يا مسأله) بوده است.
اسحاق بن حنين (٢١٥- ٢٩٨ق/٨٣٠ - ٩١١م) اين كتاب را به عربى ترجمه كرد
V/٨٢) ؛ GAS, قربانى، زندگىنامه...، ١٢٩). ابن نديم تنها به اصلاح [روايت
عربى] آن توسط يعقوب بن اسحاق كندي اشاره كرده (ص ٣٢٨)، و حاجىخليفه
افزون بر تكرار اين سخن، از ترجمة آن در زمان مأمون ياد كرده (همانجا)،
هرچند نام آن را به صورت الاكر المتحركة آورده است. در متن چاپى تحرير
نصيرالدين طوسى از الكرة المتحركة، اصلاح كتاب به ثابت بن قره نسبت داده
شده است («تحرير الكرة المتحركة...»، ٢؛ نيز نك: قربانى، همان، ٢٠٩)، اما به
نظر مىرسد كه اين تفاوت ناشى از خطايى باشد كه در نسخ خطى پديد آمده است
و يا شايد بر اثر خلط ميان اين كتاب و الاكر ثئودُسيوس١ باشد كه توسط ثابت
بن قره اصلاح شده است. گراردوس كرمونايى٢ اين كتاب را به لاتينى ترجمه
كرده است (هاكسلى، .(٣٣٩
٢. الاكر، نوشتة ثئودسيوس (در مآخذ عربى اغلب ثاوذيوس و گاه به صورتهاي
تاودسيوس و ثيودورس) رياضىدان يونانى (نيمة دوم سدة ٢ ق م). ابن نديم
اين كتاب را داراي ٣ مقاله خوانده (همانجا)، و قاضى صاعد اندلسى از مؤلف با
عنوان «صاحب الاكر » ياد كرده است (ص ١٨٠). اين كتاب از مشهورترين كتابهاي
«متوسطات» (آثاري كه در برنامههاي درسى قديم پس از اصول اقليدس و پيش از
مجسطى بطلميوس خوانده مىشد) به شمار مىآمد (حاجى خليفه، همانجا).
نصيرالدين طوسى در مقدمة تحرير اين اثر («تحرير الاكر...»، ٢) چنين آورده است
: «٣ مقاله دارد و بيشتر نسخههاي آن مشتمل بر ٩٥ شكل است، اما برخى نسخهها
يك شكل كم دارد». ابوالعباس احمد بن محمد بن معتصم (مستعين بالله) دستور
داد كه آن را ترجمه كنند. پس قسطا بن لوقا اين كار را برعهده گرفت و در
حدود سال ٢٥٠ق/٨٦٤م تا شكل پنجم از مقالة سوم را ترجمه كرد. اما ترجمة ديگر
قضايا را كسى ديگر برعهده گرفت و ثابت بن قره آن را اصلاح كرد (قس:
قربانى، همان، ٥٠٤). حاجى خليفه از تحرير تقىالدين محمد بن معروف راصد (د
٩٩٣ق/١٥٨٥م) نيز ياد كرده است (١/١٤٢).
٣. الاشكالالكرية، نوشتةمنلائوساسكندرانى٣(زندهدرح١٠٠م). اسحاق بن حنين
اين كتاب را به عربى ترجمه كرد V/٢٧٣) ؛ GAS, قربانى، همان، ١٢٨، ٤٣٤). ابن
نديم (ص ٣٢٧) تنها به نام اين اثر اشاره كرده است (نيز نك: صاعد اندلسى،
همانجا). چند تن از رياضىدانان دورة اسلامى اين كتاب را با عنوان اصلاح
كتاب مانالاوس فى الاشكال الكرية تحرير كردهاند، از جمله:
الف - ابوعبدالله محمد بن عيسى ماهانى (د ح ٢٧٥ق/٨٨٨م). به گفتة ابوالفضل
احمد بن ابوسعد هروي اين اصلاح ناقص بوده است. از اين اصلاح در حال حاضر
نسخهاي در دست نيست (قربانى، همانجا).
ب - ابوالفضل هروي. نام اصلاح وي به شكل كتاب مانالاوس مما اصلحه احمد
بن ابى سعد الهروي نيز آمده است. هروي در اين كتاب دربارة اصلاح ماهانى
چنين آورده است: «در آنچه ماهانى اصلاح كرده بود، تأمل كردم و دريافتم
كه در گذر زمان خلل بسيار در آن وارد شده بود. پس آنچه را اصلاحش واجب
بود، از نظر لفظ و معنى و برهان اصلاح كردم» (قربانى، رياضىدانان...، ٦٧،
١١٨-١١٩، زندگىنامه، ١٠٠، ٤٣٤؛ نيز نك: آلوارت، .(V/٣١٦
از اصلاح ابوالفضل هروي دو نسخه يكى در ليدن و ديگري در استانبول (شم
٥/٣٤٦٤) موجود است. نسخة استانبول ٣ مقاله دارد كه به ترتيب داراي ٦٠، ١٨ و
١٠ شكل است (كراوزه، ٤٦٦ ؛ قربانى، رياضىدانان، ١١٨). نصيرالدين طوسى در
تحرير خود بارها از اين اصلاح نام برده است («تحرير كتاب مانالاوس»، ٢، جم
). ماكس كراوزه گزيدهاي از اين كتاب را به زبان آلمانى ترجمه كرده كه
در ١٩٣٦م در برلين به چاپ رسيده است.
ج - ابونصر منصور بن عراق. اين كتاب در ٣٩٨ق/١٠٠٧م نگاشته شده است. ماكس
كراوزه در ١٩٣٦م متن عربى و ترجمة آلمانى اين اثر را نيز با مقدمهاي جامع
و محققانه، همراه با گزيدهاي از اصلاحات رياضىدانان ديگر به چاپ رسانده
است. همچنين گزيدهاي از آن (موجود در بانكيپور) در ١٩٤٨م با عنوان مقالة فى
اصلاح شكل كتاب مانالاوس ضمن رسائل ابونصر عراق (رسالة دوازدهم) به چاپ
رسيده است. روايت اصلاح شدة ابونصر اساس كار نصيرالدين طوسى در تهية تحرير
اين كتاب بوده است (همان، ٢؛ نيز نك: قربانى، همان، ٢٢٦).
د - محيىالدين يحيى بن محمد بن ابى الشكر مغربى (د ٦٨٢ق/ ١٢٨٣م)،
رياضىدان و منجم اندلسى و از همكاران نصيرالدين طوسى در رصدخانة مراغه. چند
نسخة خطى از اصلاح او (از جمله نسخة خطى شم ١/٦٤٣١ كتابخانة مجلس) در دست
است. ماكس كراوزه گزيدهاي از اين رساله را نيز به آلمانى ترجمه و با
حواشى مفيد به چاپ رسانده است I/٦٢٦) GAL, V/١٦٣; ؛ GAS, قربانى،
زندگىنامه، ٤٦١). محيىالدين مغربى همچنين كتابى با عنوان شرح اكر يا
تهذيب مقالات ثاوذيوس فى الاكر نوشته است. از اين رساله نيز چند نسخة خطى
در آستان قدس رضوي، مجلس و... در دست است (نك: V/١٥٥ ؛ GAS, نيز نك:
آستان...، ٨/٣٧٥).
افزون بر اين، تحريرهايى از كتاب منلائوس در دست است كه مهمترين آنها اثر
نصيرالدين طوسى است. نصيرالدين در مقدمة آن چنين آورده است: نسخههاي
بسياري از اين كتاب به دستم رسيد كه با هم اختلاف داشتند. روايتهاي اصلاح
شدهاي نيز داشت، مانند اصلاح ماهانى و ابوالفضل هروي كه برخى ناقص يا
نادرست بود و من در روشن ساختن برخى مسائل كتاب حيران مانده بودم، تا
اينكه به اصلاح ابونصر منصور بن عراق (نك: ه د، ٦/٣٢٧-٣٣٠) برخوردم و هرآنچه
انتظار داشتم در آن يافتم. پس به قدر توانايى خود به تحرير آن اقدام
كردم. برخى نسخ اين كتاب ٣ و برخى ديگر دو مقاله دارند، اما روايت ٣ مقاله
رايجتر است: مقالة نخست مشتمل بر ٣٩ شكل، مقاله سوم ٢٥ شكل و مقالة دوم در
بيشتر نسخ ٢٤ شكل و در نسخة ابونصر عراق ٢١ شكل، و نزد گروهى اندك مقالة
نخست شامل ٦١ شكل و دومى ١٨ شكل و آخرين آن ١٢ شكل؛ اما در روايت دو
مقالهاي: نخستين آنها ٦١ شكل و دومى ٣٠ شكل دارند. نصيرالدين طوسى كار
تحرير اين كتاب را در شعبان ٦٦٣ به پايان برده است (همان، ٢-٣؛
حاجىخليفه، ١/١٤٣؛ قربانى، زندگىنامه، ٥٠٢). محمدباقر يزدي بر اين تحرير
حاشيهاي نوشته است. هيث نيز خلاصهاي از كتاب منلائوس را به انگليسى
آورده است (نك: همان، ٤٤٠-٤٤١، ٥٠٢).
ديگر آثار مربوط به علم اكر اينهاست:
١. الكرة و الاسطوانة، نوشتة ارشميدس كه داراي دو مقاله است (ابن نديم،
٣٢٦). قاضى صاعد اندلسى نام اين اثر را به صورت الكرة و الاسطوانة و المخروط
آورده است (ص ١٧٩-١٨٠). ثابت بن قره ترجمهاي از متن اصلى كتاب را اصلاح
كرده است. از سخن نصيرالدين طوسى در مقدمة تحرير اين كتاب برمىآيد كه
مترجم اوليه اسحاق بن حنين بوده است («تحرير الكرة و الاسطوانة»، ٢).
اوطوقيوس عسقلانى شرحى بر مقالة نخست اين كتاب نگاشته است (ابن نديم،
٣٢٧). ماهانى شرحى ارزشمند بر مقالة دوم اين كتاب نوشته (نك: دنبالة مقاله)،
و ابوسهل كوهى نكاتى را با عنوان زيادات على كتاب الكرة و الاسطوانة
لارشميدس، بر آن افزوده است. نسخ خطى ناقصى از اين افزودهها موجود است.
همچنين نصيرالدين طوسى بخشهايى از اين افزودهها را در پايان تحرير خود
آورده است (همان، ١٢٥-١٢٧؛ قربانى، همان، ٤٢٧- ٤٢٨). نصيرالدين طوسى در
مقدمة اين تحرير بر ارشميدس خرده گرفته است (همان، ٢). محمدباقر يزدي نيز
حاشيهاي بر اين تحرير نوشته است (قربانى، همان، ٤٤٠). با توجه به آنچه
خيام در كتاب جبر و مقابلة خود دربارة ماهانى گفته است، مىدانيم كه او نيز
شرحى بر رسالة ارشميدس داشته كه از لحاظ تاريخ رياضيات حائز اهميت بسيار
است. خيام در اين باره گفته است: از متأخران، يكى از ايشان به نام
ماهانى مهندس، درصدد تحليل جبري مقدمهاي برآمد كه ارشميدس در شكل چهارم
از مقالة دوم كتاب خود موسوم به «كره و استوانه» به كار برده است، و اين
امر منجر شد به معادلهاي بين كعبها و مالها و اعداد. و وي بعد از تفكر زياد از
حل آن عاجز ماند و لهذا حكم به امتناع آن كرد. بعد ابوجعفر خازن آن را به
وسيلة قطوع مخروطى حل كرد (نك: مصاحب، ٢٦٧). خيام در سخنان فوق به
معادلهاي به شكل +a=cxxنظر داشته كه ميان رياضىدانان دورة اسلامى به
معادلة ماهانى موسوم است. ماهانى در رسالة خود آورده كه تنها از حل اين
مسائل نهگانة مقالة دوم كتاب عاجز مانده است: تقسيم كره به وسيلة يك صفحه
به دو قطعه، به وجهى كه نسبت حجم آنها مساوي با عدد معلومى باشد. اصل
رسالة ماهانى مفقود شده، اما مطالبى كه شخصى ناشناس (شايد ابوسهل كوهى)
دربارة بخش اخير نگاشته، موجود است (همو، ١٠٣-١٠٤؛ قربانى، رياضىدانان، ٦٧،
زندگىنامه، ٤٣٣).
٢. رسالة فى ان الكرة اعظم الاشكال الجرمية و الدائرة الاعظم من جميع
الاشكال البسيطة، نوشتة يعقوب بن اسحاق كندي (نك: ابن نديم، ٣١٦)، و نيز
رسالهاي در همين موضوع از ابن هيثم با عنوان مقالة فى ان الكرة اوسع
الاشكال المجسمة التى احاطاتها متساوية و ان الدائرة ... كه در ١٩٥٩م به
فرانسه بررسى، و در ١٩٦٦م به روسى ترجمه شده است. مقالهاي ديگر از ابن
هيثم با عنوان «قول فى مساحة الكرة»، در ١٩٦٨م به روسى ترجمه شده است
(قربانى، همان، ٤٩).
٣. كتاب الكرة، نوشتة حسن بن مصباح (نك: ابن نديم، ٣٣٥).
٤. فى مساحة الاكر بالاكر، نوشتة ابوسعيد سجزي (قربانى، رياضى دانان، ٢٦٠،
زندگىنامه، ٢٥٤- ٢٥٥).
٥. مقالة فى عمل شكل مجسم ذي اربع عشرة قاعدة تحيط به كرة معلوم، نوشتة
ثابت بن قره. متن عربى و ترجمة آلمانى آن به چاپ رسيده است (همان،
٢٠٧). افزون بر اين، رسالات بسياري دربارة تسطيح كره و مثلثات كروي در دورة
اسلامى نوشته شده است.
مآخذ: آستان قدس، فهرست؛ ابن نديم، الفهرست؛ حاجى خليفه، كشف؛ صاعد
اندلسى، التعريف بطبقات الامم، به كوشش غلامرضا جمشيدنژاد اول، تهران،
١٣٧٦ش؛ طاش كوپريزاده، احمد، مفتاح السعادة، حيدرآباد دكن، ١٣٥٦ق؛ فارابى،
احصاء العلوم، به كوشش عثمان امين، قاهره، ١٩٤٩م؛ قربانى، ابوالقاسم،
رياضىدانان ايرانى از خوارزمى تا ابن سينا، تهران، ١٣٥٠ش؛ همو، زندگىنامة
رياضىدانان دورة اسلامى، تهران، ١٣٦٥ش؛ مصاحب، غلامحسين، حكيم عمر خيام
به عنوان عالم جبر، تهران، ١٣٣٩ش؛ نصيرالدين طوسى، «تحرير الاكر»، «تحرير
الكرة المتحركة»، مجموع الرسائل، حيدرآباد دكن، ١٣٥٨ق، ج ١؛ همو، «تحرير الكرة
و الاسطوانة»، «تحرير كتاب مانالاوس»، همان، ١٣٥٩ق، ج ٢؛ نيز:
Ahlwardt; GAL; GAS; Huxley, G. L., X Autolycus of Pitane n , Dictionary of
Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, ١٩٧٠, vol.I; Krause, M., X
Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker n , Quellen und Studien zur
Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B: Studien, ١٩٣٦,
vol. III.
يونس كرامتى